三角関数 -三倍角- -その3-

ちょっと調子こいて、計算してしまいました。
なにを計算したかというと、前々回、前回は、cos(60˚) = 1/2 を使って、三倍角でcos(20˚)を求めました。

ならばと、cos(30˚) = √(3)/2 を使って、三倍角でcos(10˚)を求めてしまおうってこと。

まぁ、やり方については前々回の通りです。

ω = (-1+√(-3))/2
ω^2 = (-1-√(-3))/2
ω^3 = 1

cos(010˚) = +(ω^3*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^3*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(030˚) = +√(3)/2
cos(050˚) = -(ω^1*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^2*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(070˚) = -(ω^2*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^1*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(090˚) = 0
cos(110˚) = +(ω^2*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^1*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(130˚) = +(ω^1*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^2*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(150˚) = -√(3)/2
cos(170˚) = -(ω^3*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^3*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(190˚) = -(ω^3*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^3*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(210˚) = -√(3)/2
cos(230˚) = +(ω^1*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^2*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(250˚) = +(ω^2*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^1*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(270˚) = 0
cos(290˚) = -(ω^2*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^1*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(310˚) = -(ω^1*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^2*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(330˚) = +√(3)/2
cos(350˚) = +(ω^3*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^3*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)


√(3)+√(-1)
√(3)-√(-1)
の部分をテコ入れして、ωで表せれば、簡素化できるか解らないので、とりあえず今回はここまでにしときます。

これで、前回と合わせると、10˚の倍数は全部出来たことになるな。

なんか欲が出てきて怖いな。

この意味がわかる人にはわかるだろうな。