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Channel: 円周率近似値の日に生まれて理系じゃないわけないだろ! - knifeのblog
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今日はパチンコの日

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パチンコしたことある?

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したことあるも、実家がパチンコ屋をやっていた時期がある。

実家の家業というわけではなくて、親父の兄、つまり私の伯父が豆腐屋をパチンコ屋にしたんだよね。

私にはパチンコ屋からの記憶しかないので、そのあとのディスコ、飲み屋、という変遷は知っている。

屋号もあって、気仙沼駅でタクシーに乗って、その屋号を言えば家まで行けたんで、地元では名が通っていたんだろう。

最近はやってないな。

最後に取った景品が、確かゲームボーイカラーなので、21世紀になってからやってないことになるな。



クリスマス・オーナメント

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ピグのツリーの街。

自分の部屋に置いたツリーの街の暖炉から行くと、煙突から飛び出し、屋根を滑り落ち、オーナメントの中へ。

すると、ランダムでオーナメントを一つ被った状態になります。

今年のピグでは、このようなギミックがありましたね。

年末年始の猿です。

さて、どんなオーナメントがあるのか調査してみました。

まっぱになって、他のアイテムとの干渉を防いで、暖炉から飛び、画像を収集しました。



いきなりですが、星です。

これでなければ、おそらくツリーの頂点に飾られないことでしょう。



無地の金、銀、赤、青です。



柄の付いた金、銀、赤、青です。



色の濃さが違うジンジャーブレッドマン。

というわけで、今のところ11種類を確認しました。

他にもあったら教えてね。

ではでは


参拝アクションとヒヨコ

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年末年始エリアが出来ましたね。

去年の猿同様、来年は酉年なのでヒヨコでした。





ノーマル?


リボン?


トサカ?


双子?


金?

今年は種類が少ないよな。

なんだかねぇ

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アメンバー限定公開記事です。

リストラされたゴブリンプリーストからのヒント

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オラクル(炎)が期間限定で復活しましたね。

現在進行中のレイドバトル、極熱のゴーレム温泉にて、稀にゴブリンプリーストが現れるようで、どうやらオラクルのヒントをつぶやいているようです。

なーなぁ、チョット聞いてクレ
実は俺、捨てられタ。
ブルボロス…スゴク強くなっタ。
俺モ頑張ったのニ
もう回復は要らないとサ!
頭に来たので、お前助ケル
ヒールポット偽物アル。気をツケロ
後は…20%と60%だ。ワカルか?
俺の代わりに、あいつ倒してクレ
サラバだ

このヒントがどういう意味なのか、考えないとオラクル(炎)を攻略出来ないんだろうな。

気に入らないタイトル

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マイページをみたら、



こんなトピックが上がっていた。

生瀬さん、亡くなったの?

って、記事をクリックすると、ドラマでの話しでした。

こういうタイトルってどう思います?


見事にひっかかった的な?

読者をバカにしてる?

全文記事を読まずに閉じましたよ。


トピックに表示されるタイトルの文字数は、幅の関係から限られるのは理解できる。

その限られた文字数で勝負しなければならないのも理解できる。

だが、こういったタイトルを付ける事にはまったく同意できない、と思うのは私だけでしょうか?

なんだろうなぁ。


ピグブレイブ -必要なイベントメダルの枚数-

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ブレイブの酒場にあるガチャ。

新しいイベントの度に何枚イベントメダルが必要なんだろうと考えてしまう。

1箱目
205個
510個
453個
2箱目
305個
880個
188個
3箱目
305個
880個
79個
4箱目
545個
880個
40個
5箱目
545個
880個
188個
6箱目
545個
880個
56個
合計
4900枚
9820枚
2008枚

これでいいかな。

One-third angle formula

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ここ最近、ずっと頭から離れなくて、そろそろ決着をつけようと思っていた。

数学の公式に、三角関数の倍角公式(2倍角の公式)や半角公式といったものがある。

3倍角の公式はあるが、1/3角の公式は見たことがない。

ずいぶんと悩んで、紆余曲折して、やっと納得いく形が見えてきた。

そこまでの流れを一応おさらいしておく。

まずは、加法定理

sin(α±β)=sin(α)・cos(β)±cos(α)・sin(β)
cos(α±β)=cos(α)・cos(β)∓cos(α)・sin(β)

ここから、2倍角を求める。

sin(2θ)=2sin(θ)・cos(θ)
cos(2θ)=cos^2(θ)-sin^2(θ)=2cos^2(θ)-1

これらを使って、3倍角を求める。
sinもcosも両方やってもよいが、変形が楽そうなcosで話を進める。

cos(θ+2θ)=cos(θ)・cos(2θ)-sin(θ)・sin(2θ)
=cos(θ)・(2cos^2(θ)-1)-sin(θ)・2sin(θ)・cos(θ)
=cos(θ)・(2cos^2(θ)-1)-2sin^2(θ)・cos(θ)
=cos(θ)・(2cos^2(θ)-1)-2(1-cos^2(θ))・cos(θ)
=2cos^3(θ)-cos(θ)-2cos(θ)+2cos^3(θ)
=4cos^3(θ)-3cos(θ)

sin(3θ)=-4sin^3(θ)+3sin(θ)
cos(3θ)=+4cos^3(θ)-3cos(θ)

これが3倍角の公式である。

y:=cos(3θ), x:=cos(θ) と置くと、
y=4x^3-3x
4x^3-3x-y=0

という三次方程式であることがわかるだろう。
カルダノの解法でxを求めることとする。

x=:u+v と置くと、
4(u+v)^3-3(u+v)-y=0
(u+v)^3-(3/4)(u+v)-y/4=0
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-(3/4)(u+v)-(y/4)=0
u^3+3uv(u+v)+v^3-(3/4)(u+v)-(y/4)=0
u^3+v^3-(y/4)+3uv(u+v)-(3/4)(u+v)=0
u^3+v^3-(y/4)+(u+v)(3uv-(3/4))=0

x=u+v≠0のxを求めたいので、
u^3+v^3-(y/4)=0 ...(1)
かつ
3uv-(3/4)=0 ...(2)
を満たすu、vを探す。

(2)式より、
3uv-(3/4)=0
3uv=3/4
uv=1/4
v=1/(4u)
これを(1)式に代入すると、
u^3+(1/(4u))^3-(y/4)=0
u≠0なので、両辺をu^3倍すると、
(u^3)^2+(1/4^3)-(y/4)u^3 = 0

u^3=:X と置くと、
X^2-(y/4)X+(1/64)=0
64X^2-16yX+1=0
という二次方程式が出来、これを解くと
X=u^3=(y±√(y^2-1))/8
uとvは可換なので、
u^3=(y+√(y^2-1))/8
v^3=(y-√(y^2-1))/8
としても一般性は失われない。

u={
ω^0・(y+√(y^2-1))/8)^(1/3),
ω^1・((y+√(y^2-1))/8)^(1/3),
ω^2・((y+√(y^2-1))/8)^(1/3)
}
但し、ωは3乗すると1になる値、(-1+√(-3))/2

一つの解、
u=((y+√(y^2-1))/8)^(1/3)
のとき、
v=((y-√(y^2-1))/8)^(1/3)
なので、
x=u+v=((y+√(y^2-1))/16)^(1/3)+((y-√(y^2-1))/16)^(1/3)
x, yを元に戻す。
cos(θ)=((cos(3θ)+√(cos^2(3θ)-1))/8)^(1/3)+((cos(3θ)-√(cos^2(3θ)-1))/8)^(1/3)
θ→θ/3、3θ→θとすれば、
cos(θ/3)=((cos(θ)+√(cos^2(θ)-1))/8)^(1/3)+((cos(θ)-√(cos^2(θ)-1))/8)^(1/3)
cos(θ/3)=((cos(θ)+√(-sin^2(θ)))/8)^(1/3)+((cos(θ)-√(-sin^2(θ)))/8)^(1/3)
cos(θ/3)=((cos(θ)+i・sin(θ))/8)^(1/3)+((cos(θ)-i・sin(θ))/8)^(1/3)

sin(θ/3)={
(ω^0・(-sin(θ)+i・cos(θ))^(1/3)+ω^0・(-sin(θ)-i・cos(θ))^(1/3))/(8)^(1/3),
(ω^1・(-sin(θ)+i・cos(θ))^(1/3)+ω^2・(-sin(θ)-i・cos(θ))^(1/3))/(8)^(1/3),
(ω^2・(-sin(θ)+i・cos(θ))^(1/3)+ω^1・(-sin(θ)-i・cos(θ))^(1/3))/(8)^(1/3)
}
cos(θ/3)={
(ω^0・(+cos(θ)+i・sin(θ))^(1/3)+(ω^0・(+cos(θ)-i・sin(θ))^(1/3))/(8)^(1/3),
(ω^1・(+cos(θ)+i・sin(θ))^(1/3)+(ω^2・(+cos(θ)-i・sin(θ))^(1/3))/(8)^(1/3),
(ω^2・(+cos(θ)+i・sin(θ))^(1/3)+(ω^1・(+cos(θ)-i・sin(θ))^(1/3))/(8)^(1/3)
}

さて、三つも式が出来てしまうのが厄介なのである。

そこで、お得意のExcelを使って、適当な値をしらべてみます。





色を付けたところが、欲しいところになります。

Excelで複素数扱えるの?と言われる方、おそらく業務で使うことはないので知らないでしょうね。
COMPLEX関数、IM関数を使うと、ちゃんと計算できます。

つまり、ωの指数をθの関数に落とし込めれば、三つも式が要らなくなるということです。


Radians version


Degrees version


他にもいろんなバージョン(例えば三角比バージョンとか)を作ったけど封印しようかな。

それにしても、ωの指数のところ、もうすこしどうにか出来ないものか。



PR: GW到来!アウトドアレジャーに潜む危険!-政府広報

みんなのチャット

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新機能、みんなのチャット。



はっきりいって、使うとは思えないし、場が荒れたら収拾付かなくなるだろうし、運営としては監視する箇所が増えるということですね。

いろいろ仕様変更されているようで、

以前は、ピグトークにカーソルが当たってないかぎり、キーを打てば無条件でピグのチャット欄に入力されていました。

ところが、今回の新機能追加により、ピグを移動させたり、アクションをさせたりすると、カーソルが外れてしまう。

また、アクションアイコンの変更なのか、以前は10個並んでいたのが、9個に減っています。

9個に減らしたのは、入力インターフェイスの幅に合わせてとのことかと思われるが、これは全く関係がない。

なぜなら、右上の青地に白の矢印で、チャット欄はウィンドウとなり、移動が可能で、アクションアイコンはその場に取り残されるからです。

つまり、幅を揃える意味がないとも言えます。

チャット欄の幅は、ある程度の大きさがあれば良くて、よっぽど小さくなければ使い勝手は変わらない。

アイコン10個にチャット欄の幅を合わせることは、別に簡単に出来ることなのです。

また、チャット欄だけウィンドウで切り離さないで、アイコンも付いていくならば、幅を揃える意味があるでしょうね。


さて、今日のメンテナンスでどこまで改善されるのでしょうか。

ついに...

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ピグ友にそそのかされて?15ジュエルで2回してみた。

1回目はカスw
2回目は虹きたけど、UR仲間じゃなくて、すでに仲間になってるSR武器でした。

でもね、これ欲しかったやつなんだよね。



裏反転トリックスターが、遂にスキルレベル5/5になります。

ポチっとな。



リキャスト8秒が7秒に減って、威力が10増えたね。

効果時間6秒なんで、ほぼ闇攻撃15%UPで戦い続けられるということなのです。



最近の武器の武器バトルスキル名って、この武器でしか使わないようなネーミングのものになってて、スキル上げ様の武器が存在しなかったりする。

課金ガチャだと10個ゲットできれば、一番出来が良いのを元に、スキル上げで4個、上限解放で5個となるのだろう。

仲間付きのボックスガチャは6箱なので、武器は6個がMAX。

上限解放MAXにしても、スキルが1/1なのでリキャスト長くて何発も打てない武器の出来上がり。

ボーナススロット要員になるのがオチですね。

そう考えると、裏反転トリックスターは優秀だよなぁ。


闇属性強くなってきたから、光属性の敵来ないかなぁ。

URの武器でALL MAXの武器作りたいなぁ。

オラクルとかなら可能なのか。

リストラされたゴブリンプリーストで素材集めに精を出すかな。

みんな知ってしまったから、なかなか見つけるのが難しくなってるんだよな。


PS、次の復刻イベント、古の魔装兵(レヴィンシーカー)来るよ。

なんでそう思うかというと、鍛冶屋→そうび→生産でトップに出てきたからwww。

もうバレバレですね。

もしも廃駅が現存し開業当初の名前のままだったら…

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昔ならPSPという画像編集ソフトでこういうのを沢山作ってたんだけど、Windows7くらいから動かなくなって、絵を書くのをやめていた。

では何で作ったかというとExcelです。

表計算ではしょっちゅう使ってはいるのですが、お絵かきで使うのは久しぶりです。

セルの高さと幅を揃えて方眼状にして、図形をAltキーを押しながら描いたり、移動したりして、色はオリジナルの画像から貰ってきてます。

Facebookのグループに投稿して、いろいろ間違いの修正やら追加を繰り返していたら、壮大なものが出来上がったのでブログでもアップします。

画像アップロードする前に、横幅800pxの縮小画像とか用意してたんだけっど、普通にアップロードできました。

アメブロっていつから画像サイズの制限が変わったんだろう。

8461px x 5161pxあるんだけど、縮小された気配もなくアップロードできちゃったんだよね。

1.51MBあるけど、ファイルサイズだけの制限になったのかな?


Mixlr Basic will be discontinued on Wed 17 May

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Mixlr Basic will be discontinued on Wed 17 May 2017

ミクセラBasicは、2017年5月17日水曜日を以って廃止されます。

To continue broadcasting after this date you'll need to upgrade to one of our other plans

この日以降配信を継続するには、他のプランにアップグレードする必要があります。


ミクセラを使いだしたのが、2014年3月からなので、丸3年ですね。

その前はUstreamで2010年9月から動画配信もしていました。

このUstreamも2017年4月1日から別ブランドのIBM Cloud Videoとして、事実上消滅しており、Ustreamに戻ることは出来ません。

その前はねとらじで、2010年5月からですから、このラジオも7年目突入なんですね。


ミクセラのアップグレードするつもりはないので、今後の配信をどうしようか考え中。

和音の数学的アプローチ

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ギターやピアノを弾くと、和音というものが出てくる。

和音とは複数の音を同時に鳴らした音。

和音には、3和音、4和音、それ以上とあるんだけど、音楽理論はまったく解っていないが、数学的にアプローチしている。

まず、和音をコードとかいうけど、アルファベットにするとcodeではなくchordである。
chordは弦という意味。
ギターは弦楽器、ピアノも内部的には弦を使っているのはいうまでもない。

ギターとピアノの決定的な違いが、ギターは6弦を5本の指で押さえ、ピアノは多くて88鍵を10本の指で叩ける。
どうやったってギターでは6和音までしか奏でられない。
で、取捨選択を余儀なくされる。

一番最初に捨てられるのは完全5度。

音楽理論を解かっていないので、理由は解らないが、そういうことになっている。
3度を捨てるときは、omit3なんて表記したりするのに、omit5とかあえて書かないよね。
因みにomit3はパワーコードで、1stとP5thの2和音だけで、3rdの音がないのでメジャーでもマイナーでもない。
2和音もあったなw。


巷にはコード表なんてものが溢れているんだけど、表記方法に統一感がない。
書く人のセンスというか、素人からみて混乱の極みでもある。
そういうのを踏まえて、素人目線で検索できるコードファインダーなるプログラムを思考中です。

基本的な話しから進めていく。

2和音は、3rdをomitしたコードでパワーコードとも言われ、1stとP5thの2音。
Comit3ならば、ドミソからミを取ったドソということですね。
commit(引き受ける)ということじゃないからね。

ちょまて、1stとか3rdとか5thとか、わけわからんよって人もいるだろう。

1stはrootとも言って、根という意味。
つまり根源の音。

ハ長調でドレミファソラシドというのはさすがに解るよね。

ド=C
レ=D
ミ=E
ファ=F
ソ=G
ラ=A
シ=B
ド=C

ここで、ドを1stとすると、レが2nd、ミが3rd、…、ということ。
和音というのは、基本は1個飛ばしの奇数で構成されている。
3和音は基本1st、3rd、5thで構成されている。
3rdは三度とも言うんだけど、ドを1stとすると3rdはミですよね。
ミは♭(フラット)するとミ♭になるけど♯(シャープ)するとファになる。
つまり三度では、ミ♭を短三度、ミを長三度と呼び、
短三度をマイナーコード、長三度をメジャーコードという。

Cはシーないし、シー・メジャー
Cmはシー・マイナー
と呼ぶわけです。

続いて5th、つまり5度も動かせるんじゃね?ということなんですが、これは後回しにします。

4和音は、3和音に7th、つまり7度を加えたものです。
ドを1stとすると、ミが3rd、ソが5th、シが7th。

ギターを始めると、最初に覚えるのがオープンコードのCだろうか。
オープンコードとは、開放弦をそのまま使うのでオープンコード。
また、低音を使うのでローコードという呼び方もします。
当然、高音はハイコードということになります。

オープンコードの逆にあたるのは、バレーコードということになるのかな。
厳密にはバレーとはbarre、人差し指で複数の弦を押さえて弾く奏法です。

C












































































































































×





























1234

6弦の開放はミですから、Cの構成音ではあるわけです。

6弦をミュートするのか、しないのか、弾いてもいいのか、弾かないほうがいいのか、まぁその辺は個人の自由ということにしましょうか。

C7






































































シ♭



































































×





























1234

3弦のP5th=完全5度=ソをm7th=短7度=シ♭にしちゃってます。

完全5度が消えてますね。

つついてバレーコードを見ていきます。

C









































































































































×




























3456

バレーコードで、人差し指で3フレットすべてを押さえたとする。

C7




































































シ♭




































































×




























3456

こちらも6弦をミュートしてますね。

もう一つのバレーコード。

C





































































































































































891011

8フレットを人差し指で全部押さえたとする。

C7
































































































シ♭





































































8
91011

こちらは3個ある1stを削ってm7thにして、P5thが2個残っている。

コードの押さえ方で、じゃ~んと弾くと、構成音は同じでも並びも違うからコードとしては同じでも音の高低差や耳触りが違ったりする。

初心者は、あんまりあっちいったりこっちいったりすると、焦ってしまうので、いい音が鳴らないことが多い。

最初のうちは、フレット間の移動の少ないフォームで弾いてみるとことだろうね。


さて、なんでP5thを削るのかは、おそらくは和音としての違和感が少ないからなんだろうとは思うが、ここは音楽理論で解決する場ではないので、この辺で。

スマホのYoutubeアプリの権限

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まずはスクショを見て欲しい。



これは、2017年5月4日更新のYoutubeアプリをアップデートすると表示される画面です。

これは、新たに幾つかの権限が追加されているために表示されるもので、権限の変更があるものは自動更新の対象になっていないようです。

追加された権限を見てみましょう。

連絡先
あなたの位置情報
SMS
マイク
電話番号、端末ID、通話状況

連絡先とは、スマホ内にある連絡先データ、
あなたの位置情報は、GPSであなたの居場所、
SMSとは、ショートメールサービス、
マイクは説明不要、
電話番号、端末ID、通話状況も説明不要。

これって、Youtubeを閲覧する上で本当に必要な情報でしょうか?

こんな個人情報へのアクセス権限をYoutubeアプリに与えなければならないのでしょうか?

はっきり言ってしまえば、こんな個人情報を与える必要はありません。

もし、スマホにインストールしたYoutubeアプリをすでにアップデートしてしまって、バージョンが12.17.54以上になっているのであれば、アンインストールを考えたほうが良いレベルだと思います。

例えば、Wi-Fiモデルの通話機能の無いAndroidタブレットであれば、それほど問題にはならないのですが、Androidスマホであれば、個人情報の宝庫であり、これらへのアクセス権限を与えてしまうのは危険極まりないですよね。

皆さん、ご確認下さい。


助詞の「の」

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 ちょっと不思議な感覚に陥ったので、記事にしてみる。

「の」という助詞があります。

私のブログ

格助詞や並列助詞と言われているらしいが、そのへんの詳しい話しは解らない。

ワープロなどで、この「の」を繋げすぎると、怒られることがある。

例えば、

私の甥です。
私のいとこの息子です。
私の父の妹の娘の次男です。
私の父の三番目の妹の娘の次男です。

「の」を使うことで、どんどんと甥の情報の正確性が増していきますが、あんまり多用するのはよろしくないようです。

私の母方の祖父の生家の二階の机の右側の引き出しの鍵

とか、いくらでも長く作れてしまう。

だからといって、情報が少なすぎるのも、時と場合によってはよろしくない。


さて、冒頭に書いた不思議な感覚の話しです。

「双子の」の後に続く続柄で、誰が双子なのかが、曖昧な感じになってしまうのです。

双子の父

これは、父が双子なのでしょうか?子どもが双子なのでしょうか?

双子の兄

これだと、発言者は双子の弟の印章が強いが、兄が双子であることはほぼ間違いない。

双子のママ

これだと、双子の子どもを持つママという印章が強い。

双子の姪

これだと、姪っ子が双子という印章が強い。


この不思議な感覚の理由を考えてみました。

誰がこの言葉を発しているのか。
ここが重要なのだと考えます。

わかりやすいところから切り込みます。

双子の兄

先にも述べた通り、双子の兄弟の弟が、兄を双子の兄と呼ぶ印章が強い。
また、双子のことをよく知る第三者が双子の兄という使い方をすることも可能である。
更に言えば、父や母が双子で、その息子を双子の兄という風には使わない。

よって、双子の兄は、兄自身が双子である確率がほぼ100%だと考えられる。


双子の姪

姪という続柄を使うということは、発言者は姪からみて伯父・叔父か伯母・叔母にあたる。

仮に、発言者自身が双子であるならば、「兄の娘」というより正確な表現がある。
同様に双子とは別に兄弟姉妹が居て、その娘に対して双子の姪とは使わない。

よって、双子の姪は、姪っ子が双子という印章となる。


双子のママ

これはママという続柄が、親という印章を先に受けることにより、子どもが双子だと印章が強まるのだと考えます。

双子の父

こうやって掘り下げると、双子の父も、子どもが双子の父という印章が強くなるが、もっと印章を強めるには、双子の父親、双子の母親なのである。

ただ、先にも述べた通り、発言者が誰なのかです。

第三者が、双子のママという使い方をすれば、ママは双子を持つ母親の印章が100%です。
しかし、実子が双子のママと使った場合、ママが双子になるでしょう。
これは、パパでも同様であろう。

そこで、母ではなくママであること。

ママという敬称は子どもが小さいイメージが先行する。
小さな子自身が双子のママといった使い方を、ほぼしない。
双子の子の友達が、双子のママという使い方はある。
つまり発言者は第三者である確率が非常に高いので、双子のママは、双子を持つママという印章が高いと考える。

そこで、双子の父である。

第三者は、双子の父という使い方を、ほぼしない。

第三者から見て、父にあたる人が双子であるならば、父という続柄を使う必要性が薄く、双子の男で良いはずである。
実子が双子の父と使った場合、父が双子になるのは、双子のママと同様。
双子の友達が、双子の父という使い方は、おそらくしない。
父という表現をするということは、双子および友達は、ある程度の年齢である。
そうなると、双子の友達は、双子の名前を使って、誰々のお父さん、誰々のおじさんという表現になる。
これは母でも同様であろう。

これらのことから、双子の父は、父が双子というイメージが多少高まってしまうのは、実子の発言の可能性が他と比べて高くなる。

と、分析してみたが、どうなんだろうね。

One-n-th angle formula

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1/3角の公式を作っていたんだけど、ちょっと見直してみたら1/n角の公式になった。



1/3の時の式で、3だったところをnに置き換えただけ。

ωは3乗すると1になる数なんだけど、n乗に拡張したので、ωnとしてn乗すると1になる数とした。











複素平面に(0,0)を中心とし、(1,0)を1頂点とする正n角形を描き、それぞれの頂点を反時計回りにみて座標をωnの指数とする。

n乗根の中身にオイラーの公式の符号が異なるものが現れるんだけど、ここをネイピア数とかを使って簡潔に表せればいいんだけど、とりあえずはこんなところです。

One-n-th angle formula - Napier Version

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昨日の1/n角の公式、さらに見直してみる。



ωnとn乗根の中にオイラーの公式らしきものがちらつく。



すべてをネイピア数のべき乗でそろえてみた。

f(θ),g(θ)を新たに設定すれば、もっとシンプルになる。



なんか拍子抜けしちゃうが、1/n角の本質は見えてきたように思う。

京大 2016

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久々に、午後の一時に過去問を解いてみる。

問題

素数 p, q を用いて、
p^q + q^p
と表される素数をすべて求めよ。


でました。「すべて求めよ。」

すべて求めよ。という問題は、ある程度の個数で、それ以外に存在しないことを証明しなければならない。

つまり、列挙するだけでは不十分ということ。


まずは、絞込。

p, q が共に偶数のとき、p^q, q^p も共に偶数となり、p^q + q^p も偶数。
p, q が共に奇数のとき、p^q, q^p も共に奇数となり、p^q + q^p は偶数。
偶素数は2のみ。
p^q + q^p > 2

これらより、

p^q + q^p が素数であるには、p, q の偶奇が異なる、つまり p^q + q^p は奇数となります。

p, qは可換より、pを偶数、qを奇数とする。

q ≥ 3
2^q + q^2 > q

仮に、
q=3のとき、2^3 + 3^2 = 17 で素数。
q=5のとき、2^5 + 5^2 = 57 = 3⨯19 で合成数。
q=7のとき、2^7 + 7^2 = 177 = 3⨯59 で合成数。
q=11のとき、2^11 + 11^2 = 2169 = (3^2)⨯241 で合成数。
q=13のとき、2^13 + 13^2 = 8361 = (3^2)⨯929 で合成数。
...

これより、q>3のとき、3で割り切れて合成数になりそうだということが見えてくる。

3より大きな素数qは、3以下の素数である2と3で割り切れないため、q=6n±1に含まれることとなる。

2^(6n±1) + (6n±1)^2
= (64^n)⨯(2^(±1)) + (36n^2±12n+1)
≡ (1^n)⨯((-1^(±1)) + 1 (mod 3)
≡ -1 + 1 (mod 3)
≡ 0 (mod 3)

∴ 2^3 + 3^2 = 17のみ。
//

ハリー・ポッターの呪文

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AndroidスマホやAndroidタブレットを持っている方。

更にハリー・ポッターファン必見です。

ハリポタファンでなくても、面白いので覚えておくと良いかもしれません。

現に私はハリポタは何一つ本も映画も見てません。

Androidスマホには標準でGoogleの音声入力システムが搭載されていますので、それを起動します。

OK Googleで起動することが出来る場合もありますね。

そして、以下の呪文?を唱えるのです。







ルーモス(lumos)は、フラッシュライト搭載機であればLEDライトが点灯します。

ノックス(nox)は、LEDライトが消灯します。

シレンシオ(silencio)は音量を最低に設定します。

ハリー・ポッターシリーズの魔法一覧 - ウィキペディア

他にもあるんかな?
 
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