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Channel: 円周率近似値の日に生まれて理系じゃないわけないだろ! - knifeのblog
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三角形の面積を求めよ

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面白い問題を見つけたので紹介します。



図で示されている以上の情報はありませんが、一応問題文を書いておきます。

直角三角形ABCに内接する円の半径は12、
その円弧と、線分AB、線分ACに接する円の半径を3とするとき、
直角三角形ABCの面積を求めよ。

解答は別記事にしますので、がんばって考えてみてください。


三角形の面積を求めよ -補助線-

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前記事でまったくいとぐちが見つからなかったという方々のヒントになればという記事です。

ヒントを欲しくないという方は、速やかに閉じるか前記事に移動してください。


まず、この問題で解っていることは、2円の半径と、直角三角形であるということ。

一般的に、三角形の面積を求めるには、

・底辺×高さ÷2
・二辺夾角(absinC)
・三辺の長さ(ヘロンの公式)
・ニ角夾辺(正弦定理や外接円等を用いる)

などがありますが、今回の問題では、上記の方法を行うには情報が足りていません。

三角形の合同条件や相似条件などからも分かる通り、三角形の面積を求めるには、大抵3つの情報が必要になります。

底辺×高さ÷2は2つじゃないかと思われがちですが、高さという長さは垂線、つまり底辺と高さは直交しているという情報が含まれているので3つとなります。

二角夾辺は2つの角と夾まれた辺、二辺夾角は2つの辺と夾まれた角、三辺は3つの辺、ということです。

また、3つの角が解っても、相似条件であるために三角形が一意(ユニーク)にならないために、面積が定まりませんので、更に情報が必要になります。

その様にみると、直角三角形ということで直角、あと何らかの情報が2つは必要ということになりますが、内包する2円の半径だけということ。

そこで、私は下記のような補助線を引いてみました。



・線分AD、必要であれば、線分CD、線分BD。
・内包する円を増やす。

この補助線でピンときた、もう皆まで言うなという方もいらっしゃるかと思います。

ということで、この記事はこのへんまでといたします。

次は解答編となります。

三角形の面積を求めよ -解答編-

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おまたせいたしました。

解答編です。



前回示した補助線より、どのようなことが見えてくるのでしょうか。

まずは青線や緑線から。

これは、おそらく誰でも引いたものと思われますし、線分BDも引いたりもしたかと思います。

これで解ることは、

線分DEの延長線上に点Aがある。
もしくは、
線分DA上に点Eがある。

ということは明らかである。

数学という学問は、自明だとか、明らかだとかで余計な説明を省くことがありますね。

ここは、解答編と銘打っているので、あえて泥臭く説明をすることとします。

直線ABとACに接する円より、それぞれの接点への垂線の足をおろすと、足の長さは等しく半径となり、直線DAは角Aの二等分線となります。

ACを底辺とし、DとEから垂線の足をおろした点をそれぞれD'、E'とします。

DD':EE' = 12:3 より、
DA:DE = 12:12-3 = 12:9 = 4:3
ED = 12+3 = 15
外項の積と内項の積は等しいより、
DA = 15×4÷3 = 20

また、赤線のように、円を無限に内包するとみれば、DAは無限等比級数で求めることも可能です。

点Dを中心とする半径12の円、点Eを中心とする半径3の円。
線分DAに半径12を加えた長さは、直径24を初項とし、公比6/24=1/4とする無限等比級数である。
線分DAの長さは、

24/(1-(1/4)) - 12 = 24/(3/4) - 12 = 32 - 12 = 20


続いて、DAを斜辺とする直角三角形は、

斜辺の長さは12+3=15、高さは12-3=9より、ピタゴラスの定理で底辺の長さは、

√(15^2-9^2) = √(225-81) = √144 = 12

角Aの内角をθとおくと、

sin(θ/2)=9/15=3/5
cos(θ/2)=12/15=4/5

となり、倍角の公式より、

sin(θ)=24/25
cos(θ)=7/25
tan(θ)=24/7

が求まります。


線分ACの長さは、√(20^2-12^2)+12 = 16+12 = 28
線分BCの長さは、28×tan(θ) = 28×24/7 = 96
28×96÷2 = 1344

と面積が求まりました。


これは、あくまでも一つの解法にすぎません。

もっとスマートな解法があるかもしれませんし、これがベストというつもりもまったくありません。


数学を大分だいぶんすると、

・幾何学
・代数学
・解析学

のように三つにわけることがあるかと思います。

一般的に、図形問題というと、幾何学的なアプローチで解くものだという、おかしなマイルールを作ってしまいがちであるが、実はそんなに窮屈なものではありません。

高校の教科では、代数と幾何は代数幾何とまとめられるが、微分積分学は解析学の一分野であり、いうなれば、傾きや面積や体積ということで、図形問題でもあるわけです。

私がこの図形問題を面白いと感じたのには、
半径が示された内接円があるから、あと三辺の長さが解れば、ヘロンの公式を使わずとも面積が求まるということが、実は近道のようで遠回りであることや、二円の比から無限等比級数、すなわち解析学的アプローチのためのものなのではという直感でした。

級数が直接面積を求める道具として目に見える形で現れたことは、ちょっと衝撃的でした。

数学に分野こそあるが、そこは有って無いような壁なんですが、その壁を意識してしまっていた自分には、目から鱗でした。

数学の答えは一つだが、解き方は人の数だけ、いや人の数以上あっても不思議ではない。

道具は、論理的矛盾や飛躍がなければ、数学の分野を超えた道具を使うことも、もしくは物理学や哲学の道具でも構わない。

現に、宇宙の形を証明と言われたポアンカレ予想:単連結な三次元閉多様体は三次元球面と同相である。という証明には、物理学の道具が使われている。

こういうのはなんて表現するべきか

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ちょっと所用で、しばらくやってなかったんだけどさ、…



相も変わらずといった感じ。

「選ばれし王の剣」は光なので、闇攻撃、光防御
「堕ちた大天使」は闇なので、光攻撃、闇防御
「幻霊の神域~水~」は水なので、雷攻撃、水防御
「禁断の祭壇~炎~」は炎なので、水攻撃、炎防御

設定変更面倒くさいよね。



去年の8月頃に、こんな要望記事を上げている。

多少小さなところは変化しているが、一番要求が大きいところが手付かずで残っている。

一度離れると、どうでもよくなってきますよね。

ほしねこ占い|わたしのねこのタイプは・・・

恒等式と方程式

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数式とひとまとめにされてしまう恒等式と方程式。


恒等式こうとうしきとは、漢字の通り、つねひとしい式。

変数に如何なる値、もしくは指定された条件内の如何なる値を入れても、恒に等式が成り立つのが恒等式である。


では、方程式の方程とはなんぞやとなる。

方程とは、格子上に数を並べること。


方を、比べる。
程を、大きさや量。
と取ると、大きさや量を比べる式。


といった情報をネットで見つけるが、恒等式のようにしっくりいかない。

大きさや量を比べる式は、どちらかと言えば不等式がイメージされてしまう。


私なりの解釈は、

方を、方眼、平方、立方、のように格子状のもの。
程を、物事の経過に伴う様子。
と取ると、二次元や三次元のグラフを描く式。

この方程式が複数あれば、連立方程式となり、簡単に言えば交点の座標が解である。

あくまでの私個人の解釈ですよ。

正解するカド -ネタバレ含む-

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全12話終わりました。

ん?0話入れると13話か。

前半はワクワクしながら1週間を待った。

8話くらいから、なんだ、路線変更か?

でも見続けた。

んで、最終話ですわ。


上質のSF(サイエンス・フィクション)と思って見ていたんだけど、ヤハクィザシュニナの野望の先は映像にするには難しいんだろうな。などと想像したストーリーを良くも悪くも超えていきました。

このエンドは賛否両論あるだろう。


さて、最初から見直してみるかな。

ぐるっとさがして!にゃんきゃっち -フィギュア-

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にゃんきゃっちのフィギュア、141種類フルコンプリートしちゃいました。


フルコンプリートしたからといって、何か別に景品がもらえるわけではありませんでした。(ちょっと期待していた)

お外に全部出してありますので、適当に見に来てね。


とくにやる目的がなくなったので、草原、森、街、に続く新エリア出してほしいね。

出るまで、適当にきゃっちして待ってますよ。

もし出るとするならば、漁港とか、廃屋とか、あんまりバリエーションを思いつかないな。


因みに、フィギュアをゲットするには、欲しいキャラのレベルを10にする必要があります。

それぞれのキャラは、ゲットしたときにもらえるポイントが様々で、☆の少ないキャラはもらえるポイントは低く、☆の多いキャラはもらえるポイントは高いです。

きゃっちするのは、☆が少ないほうが簡単で、☆が多いほうが難しく、更に出現率も低くく、みんなが欲しがる傾向にもありますので、取り合いになることもしばしば。

☆の数に対して、ねこすずのドロップも比例しているようです。

ねこすずBOXガチャでゲットした、にゃんこリウム(窓)で飼うには、レベルを30にする必要があります。

ただ、にゃんこリウムで飼えるのは、草原、森、街の窓それぞれで5匹までです。

キャラ全部をレベル30にするには、単純計算でフィギュアコンプの3倍掛かりますが、飼えるのが5匹までならやる意味があるのかという疑問は残りますね。

ねこすずBOXも、草原、森、街、全部一周してしまっているので、二周目に突入せずに、溜まっているばかりです。


フィギュアの作りなんですが、回転すれば向きを変えられるのは当たり前の機能なのですが、二周目とかはポーズが変わるとか、台座を外せるとか、そういう仕組みを入れて欲しかったな。

にゃんきゃっち内でも、1回ミスすると、おすわり状態になるし、2回ミスすると、ふせ状態になりますよね。

また、ミスしたり、きゃっちに失敗したりすると、表情も変化しますよね。

まぁ、こういう機能を増やすと、データ量が増えて、その分重くなっちゃうんだろうから、適当なところでとどめないときりがないんだろうね。



ましろのおと(18)

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ましろのおと(18) (講談社コミックス月刊マガジン)/講談社
¥価格不明
Amazon.co.jp

若菜ちゃんが表紙です。

もう18巻にもなってしまうとね、一気に買うには巻数が多いのと、万券が消えるのとで、他人に薦めづらくなってしまう。

歩いて本屋さんで買い物したとして、コミックスは多くても5~6冊が限界かな。

6冊だとしても、3回になってしまうんよね。

梅園学園までが8巻だとすると、9巻からは竹の華で修行、16巻あたりからSTCユニットが始動してるんだよね。

そう考えると、4巻ずつ買うのがいいのか?

そんなに単純に考えていいのか?

難しいなぁ。


さて、本巻では、雪が抱えていた音のズレが何であるか、大河くんの作戦により判明します。

判明したからには、雪、梶、潮の3人はどのように解決していくのかが、課題となります。

てかぁ、舞が取り残されてるんよね。

次巻あたりでは4人揃ってライブってことになるんかなぁ。
それとも、レコード会社からCD作るんかな。

11月中旬まで待たないとならんのは結構つらいな。

月マガで読むか?

Youtube トラブル発生中

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タブレットでYoutube見ようとおもったら、挙動がおかしかったんでアンインストール&再インストールしたんだけど、全然ダメ。

サーバ側のトラブルのようです。

回復するのを待つしかなさそうですね。

エンジェル・ハート2ndシーズン(16)

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エンジェル・ハート2ndシーズン 16 (ゼノンコミックス)/徳間書店
¥価格不明
Amazon.co.jp
遂に終わってしまった。

シティーハンターから、いやキャッツ・アイから引き継がれたといってもよいだろう。

キャッツ・アイ 全18巻 ジャンプ・コミックス
シティーハンター 全35巻 ジャンプ・コミックス
エンジェル・ハート 全33巻 バンチコミックス
エンジェル・ハート 2ndシーズン 全16巻 ゼノンコミックス

シティーハンターは北条司短編集の一作品にすぎなかった。

天使の贈りもの
俺は男だ!
ねこまんまおかわり
シティーハンター -XYZ-
シティーハンター -ダブルエッジ-

それから派生して、ここまできたわけです。

基本的なところは同じ?、いや主役クラスの基本設定が変わっていたりしますので、パラレルワールドだと考えていただかないと、つじつまが合わないところもあります。

まぁ、そんな細かいところは目をつむって、楽しめばいいのですよ。

最後、シンホンが髪を染めたんですが、短編集のころの冴羽獠っぽいなぁと感じた。

30年お疲れさまでした。

こんにゃくが羽根になるバグ

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ラジオでバグを教えていただきました。

きせかえ→その他にある「吊るしこんにゃくカチューシャ」

こいつを装備して、椅子に座って背面を向くか、背面を向いて/suwaruアクションをすると、

あら不思議。



吊るされたこんにゃくが、座ると…



インディアンの羽根飾りに…

調べてみると、ゴールドラッシュ★ウエスタンアイテムガチャのインディアンウォーボンネットの一部であることがわかります。



相も変わらずですね。

ムラサメジャー

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ブレイブで討伐中に面白い絵が撮れた。



現在のレイドバトルのボスは打属性なので、突属性の仲間で参戦しているのですが、
短期決戦用に、
[想月]トビマル
ムラサメ
メジャー
のパーティで回っていたら、ムラサメとメジャーが並んで、頭の名前とゲージが丁度重なった瞬間をスクショしました。

そもそも、ゲージが重なったら見えにくいからか、メンバーそれぞれのゲージの表示される高さを変えて、重ならないようにしてあるんだと思っていた。

でもね、重なっちゃうんですよ。

今回は、ムラサメの「メ」と、メジャーの「メ」が重なってしまうという。


あと数週間で最終イベントだというのにね。

いろいろ問題を残したまま終わってしまうんだろうか。

まぁ、いいけど。

毎月1日はリサイクル10倍キャンペーン

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最近、ピグでメロディステップを使って、楽曲が流れるようにしようと試みている。

メロディステップは200アメと結構高額な為、リサイクル10倍の時に効率よく稼ぎたい。

当然、日々の収集も必要ですよ。

今なら、感染廃病院で100アメ、沖縄海中で60アメ、と結構稼げる時期ではある。


さて、リサイクルをするにしても、何をリサイクルしてアメを稼ぐのが良いのか。

釣りをやる人なら、ドロップするタイルとか、つりPで交換できるアイテムとか。

カジノをやる人なら、カジノ$で交換できるアイテムとか。


んで、最近気が付いたんですよ。

一番効率が良いのはなんなのか。

(みんな知ってるよね)


それは、Pポイントのアイテムの、10個セットになって300Pとお得なやつです。

Pポイントもデイリークエストを欠かさずやれば、かなり溜まっていくものです。

石ブロック/dgrを100セットほど交換してみました。

交換はちょっと面倒ですが、1セット10個なので、他のアイテムよりは効率が良いはずです。


もようがえから、リサイクルボタンを押し、リサイクルしたいアイテムを選ぶ。

複数個所持している模様替えアイテムであれば、リサイクルする個数を設定できます。



1セット10個のアイテムなので、100セットで1000個です。

1000個の10倍リサイクルなので、10000アメとなります。

300P×100セット=30000P → 1000個×10アメ=10000アメ

つりPやカジノ$で交換したアイテムでは、こんなに効率の良い交換レートはないかと思います。


共感できるかたは、お試しくださいな。

恒等式と方程式

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数式とひとまとめにされてしまう恒等式と方程式。


恒等式こうとうしきとは、漢字の通り、つねひとしい式。

変数に如何なる値、もしくは指定された条件内の如何なる値を入れても、恒に等式が成り立つのが恒等式である。


では、方程式の方程とはなんぞやとなる。

方程とは、格子上に数を並べること。


方を、比べる。
程を、大きさや量。
と取ると、大きさや量を比べる式。


といった情報をネットで見つけるが、恒等式のようにしっくりいかない。

大きさや量を比べる式は、どちらかと言えば不等式がイメージされてしまう。


私なりの解釈は、

方を、方眼、平方、立方、のように格子状のもの。
程を、物事の経過に伴う様子。
と取ると、二次元や三次元のグラフを描く式。

この方程式が複数あれば、連立方程式となり、簡単に言えば交点の座標が解である。

あくまでの私個人の解釈ですよ。

正解するカド -ネタバレ含む-

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全12話終わりました。

ん?0話入れると13話か。

前半はワクワクしながら1週間を待った。

8話くらいから、なんだ、路線変更か?

でも見続けた。

んで、最終話ですわ。


上質のSF(サイエンス・フィクション)と思って見ていたんだけど、ヤハクィザシュニナの野望の先は映像にするには難しいんだろうな。などと想像したストーリーを良くも悪くも超えていきました。

このエンドは賛否両論あるだろう。


さて、最初から見直してみるかな。

ぐるっとさがして!にゃんきゃっち -フィギュア-

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にゃんきゃっちのフィギュア、141種類フルコンプリートしちゃいました。


フルコンプリートしたからといって、何か別に景品がもらえるわけではありませんでした。(ちょっと期待していた)

お外に全部出してありますので、適当に見に来てね。


とくにやる目的がなくなったので、草原、森、街、に続く新エリア出してほしいね。

出るまで、適当にきゃっちして待ってますよ。

もし出るとするならば、漁港とか、廃屋とか、あんまりバリエーションを思いつかないな。


因みに、フィギュアをゲットするには、欲しいキャラのレベルを10にする必要があります。

それぞれのキャラは、ゲットしたときにもらえるポイントが様々で、☆の少ないキャラはもらえるポイントは低く、☆の多いキャラはもらえるポイントは高いです。

きゃっちするのは、☆が少ないほうが簡単で、☆が多いほうが難しく、更に出現率も低くく、みんなが欲しがる傾向にもありますので、取り合いになることもしばしば。

☆の数に対して、ねこすずのドロップも比例しているようです。

ねこすずBOXガチャでゲットした、にゃんこリウム(窓)で飼うには、レベルを30にする必要があります。

ただ、にゃんこリウムで飼えるのは、草原、森、街の窓それぞれで5匹までです。

キャラ全部をレベル30にするには、単純計算でフィギュアコンプの3倍掛かりますが、飼えるのが5匹までならやる意味があるのかという疑問は残りますね。

ねこすずBOXも、草原、森、街、全部一周してしまっているので、二周目に突入せずに、溜まっているばかりです。


フィギュアの作りなんですが、回転すれば向きを変えられるのは当たり前の機能なのですが、二周目とかはポーズが変わるとか、台座を外せるとか、そういう仕組みを入れて欲しかったな。

にゃんきゃっち内でも、1回ミスすると、おすわり状態になるし、2回ミスすると、ふせ状態になりますよね。

また、ミスしたり、きゃっちに失敗したりすると、表情も変化しますよね。

まぁ、こういう機能を増やすと、データ量が増えて、その分重くなっちゃうんだろうから、適当なところでとどめないときりがないんだろうね。


ましろのおと(18)

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ましろのおと(18) (講談社コミックス月刊マガジン)/講談社
¥価格不明
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若菜ちゃんが表紙です。

もう18巻にもなってしまうとね、一気に買うには巻数が多いのと、万券が消えるのとで、他人に薦めづらくなってしまう。

歩いて本屋さんで買い物したとして、コミックスは多くても5~6冊が限界かな。

6冊だとしても、3回になってしまうんよね。

梅園学園までが8巻だとすると、9巻からは竹の華で修行、16巻あたりからSTCユニットが始動してるんだよね。

そう考えると、4巻ずつ買うのがいいのか?

そんなに単純に考えていいのか?

難しいなぁ。


さて、本巻では、雪が抱えていた音のズレが何であるか、大河くんの作戦により判明します。

判明したからには、雪、梶、潮の3人はどのように解決していくのかが、課題となります。

てかぁ、舞が取り残されてるんよね。

次巻あたりでは4人揃ってライブってことになるんかなぁ。
それとも、レコード会社からCD作るんかな。

11月中旬まで待たないとならんのは結構つらいな。

月マガで読むか?

Youtube トラブル発生中

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タブレットでYoutube見ようとおもったら、挙動がおかしかったんでアンインストール&再インストールしたんだけど、全然ダメ。

サーバ側のトラブルのようです。

回復するのを待つしかなさそうですね。

エンジェル・ハート2ndシーズン(16)

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エンジェル・ハート2ndシーズン 16 (ゼノンコミックス)/徳間書店
¥価格不明
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遂に終わってしまった。

シティーハンターから、いやキャッツ・アイから引き継がれたといってもよいだろう。

キャッツ・アイ 全18巻 ジャンプ・コミックス
シティーハンター 全35巻 ジャンプ・コミックス
エンジェル・ハート 全33巻 バンチコミックス
エンジェル・ハート 2ndシーズン 全16巻 ゼノンコミックス

シティーハンターは北条司短編集の一作品にすぎなかった。

天使の贈りもの
俺は男だ!
ねこまんまおかわり
シティーハンター -XYZ-
シティーハンター -ダブルエッジ-

それから派生して、ここまできたわけです。

基本的なところは同じ?、いや主役クラスの基本設定が変わっていたりしますので、パラレルワールドだと考えていただかないと、つじつまが合わないところもあります。

まぁ、そんな細かいところは目をつむって、楽しめばいいのですよ。

最後、シンホンが髪を染めたんですが、短編集のころの冴羽獠っぽいなぁと感じた。

30年お疲れさまでした。
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