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ピグともであり、リアルともである千ちゃんのブログを、数学的に検証してみよう。
確率の問題です。
まず、千ちゃんの目の前には、うな重2個、ドンペリ1本、謎の飲み物1本、の延べ4個の飲食物があります。
これらをどのような順番で食べたかを答えるクイズなのですが、これの確率を求めてみる。
うな重をU、ドンペリをD、謎の飲み物をNとします。
ここで、うな重が2個あることに着目して、うな重の配置を考えてみます。
UUxx
UxUx
UxxU
xUUx
xUxU
xxUU
の6通りです。
xの部分は、ドンペリか謎の飲み物なので、
前のxと後ろのxの配置で、
DN
ND
の2通りとなります。
よって、6×2＝12通りの可能性があります。
つまり、当たる確率は1/12≒8.33%
さて、問題の最後に、うな重は連続して食べていないという情報が付加されました。UUxx
UxUx
UxxUxUUxxUxUxxUU
と3通りに減りました。
つまり、確率は3×2＝6通りで、1/6≒16.66%
と確率は倍に高まりましたね。
因みに、私の解答は惜しかったが外れてしまいました。
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昨日、東京ビッグサイトにて、コミックマーケット（通称コミケ）に行ってきました。
あの辺りには何度か行ってことがあるのですが、催し物があるときには行ってないので、すごい人混みを体験することとなりました。
コミケに行くことになってきっかけは、mixiの数学コミュニティで、約10年くらい前だと思うのだが、そのころやり取りをした方が、コミケに出店するということで、FBでも繋がっており、お誘いを受けたからです。
数学の話題をいろいろ話せて、幾つかの出版物も購入してきましたので、しばらくはネタに困らないかと思います。
三日目（昨日）の入場者数が21万人という発表です。
東京ドームの座席数が5万5千人ですので、単純計算4倍の人が訪れていることになります。
さて、この人達は、往路は時間帯がずれるので、それほどのパニックはないだろうが、復路が問題である。
コミケの終了時刻16:00に一斉に退場したとすると、おそらく近隣の駅やバス停はパニック状態になるだろう。
例えば、東京ドームで5万5千人が一斉にドームをあとにしたとする。
東京ドームからの最寄り駅は、東京メトロ丸ノ内線の後楽園駅、都営大江戸線と三田線の春日駅、JR総武線と都営三田線の3駅、路線では3路線となるので、単純に6方向あると考えることが出来る。
この6方向に均等に人が流れたとするならば、55000÷6≒9167となる。
では、東京ビッグサイトで同様に考えてみる。
ここへアクセスできる路線は、りんかい線とゆりかもめ、水上バスや路線バスもあるが、電車に比べてキャパが少ないので、考えないことにする。
21万を2路線4方向と考えると、210000÷4＝52500となる。
これでは東京ドーム付近に1方向しかないことと同等になってしまうのです。
どうにかこうにかパニックにならないでいるのは、コミケスタッフや駅係員が対応慣れしていて、客の誘導出来ていることにほかならない。
さて、私もここでクイズを出したいと思います。
私の家の最寄り駅は西武池袋線の大泉学園駅です。
往路も復路もこの駅を起点・終点として使っています。
では、私はどのようにして東京ビッグサイトに行って、帰ってきたのかをコメントにてお答えください。
記述する方法は、
大泉学園駅乗車→A駅乗換→B駅下車→東京ビッグサイト
→C駅乗車→D駅乗換→大泉学園駅下車
ですので、A～Dの4駅をお答えいただければOKです。
コミケに行って、数学のブースが並んでいるところで、様々な問題に触れ、あーでもない、こーでもない、とやりながら、数学談義に花が咲いた。
そんな時、cos(20˚)が出てきて、そう言えば昔計算式を求めたのを覚えていて、頭に残っているものを書いてみた。
確か分母が16^(1/3)で、分子に1の虚数三乗根の和があったなぁと、符号が曖昧な感じでした。
流石に忘れてしまっています。
というわけでおさらい。
ω = (-1+√(-3))/2
ω^2 = (-1-√(-3))/2
ω^3 = 1
ωとω^2は入れ替えていてもなんら問題がありませんが、この記事ではこうしておきます。
この値をどうやって求めるのかといえば、複素平面を描いて、単位円に内接する一つの頂点を実部1、虚部0とする正三角形の3頂点の座標の実部と虚部であるから、図にすると簡単に求めることが出来るだろう。
先の記事での表を、ωを使って表せないかということで、むりくり入れてみた。
cos(000˚) = +1
cos(020˚) = +(ω^3*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^3*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(040˚) = -(ω^1*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^2*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(060˚) = +1/2
cos(080˚) = -(ω^2*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^1*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(100˚) = +(ω^2*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^1*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(120˚) = -1/2
cos(140˚) = +(ω^1*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^2*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(160˚) = -(ω^3*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^3*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(180˚) = -1
cos(200˚) = -(ω^3*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^3*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(220˚) = +(ω^1*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^2*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(240˚) = -1/2
cos(260˚) = +(ω^2*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^1*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(280˚) = -(ω^2*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^1*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(300˚) = +1/2
cos(320˚) = -(ω^1*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^2*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
cos(340˚) = +(ω^3*(-2*ω^2)^(1/3) + (ω^3*(-2*ω)^(1/3)) / 16^(1/3)
ω^3とかを1とせずに使って、定型化しておいた。
分母の16と分子の-2を約分できそうだな。
cos(000˚) = +1
cos(020˚) = -(ω^2*(ω^2)^(1/3) + (ω^1*(ω^1)^(1/3))/2
cos(040˚) = +(ω^3*(ω^2)^(1/3) + (ω^3*(ω^1)^(1/3))/2
cos(060˚) = +1/2
cos(080˚) = +(ω^1*(ω^2)^(1/3) + (ω^2*(ω^1)^(1/3))/2
cos(100˚) = -(ω^1*(ω^2)^(1/3) + (ω^2*(ω^1)^(1/3))/2
cos(120˚) = -1/2
cos(140˚) = -(ω^3*(ω^2)^(1/3) + (ω^3*(ω^1)^(1/3))/2
cos(160˚) = +(ω^2*(ω^2)^(1/3) + (ω^1*(ω^1)^(1/3))/2
cos(180˚) = -1
cos(200˚) = +(ω^2*(ω^2)^(1/3) + (ω^1*(ω^1)^(1/3))/2
cos(220˚) = -(ω^3*(ω^2)^(1/3) + (ω^3*(ω^1)^(1/3))/2
cos(240˚) = -1/2
cos(260˚) = -(ω^1*(ω^2)^(1/3) + (ω^2*(ω^1)^(1/3))/2
cos(280˚) = +(ω^1*(ω^2)^(1/3) + (ω^2*(ω^1)^(1/3))/2
cos(300˚) = +1/2
cos(320˚) = +(ω^3*(ω^2)^(1/3) + (ω^3*(ω^1)^(1/3))/2
cos(340˚) = -(ω^2*(ω^2)^(1/3) + (ω^1*(ω^1)^(1/3))/2
少しはシンプルになったかな。
60˚の倍数も、同様の定型で書けるといいんだけどね。
しかしまぁ、6年前の記事の続きを書くことになるとはねぇ。
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ちょっと調子こいて、計算してしまいました。
なにを計算したかというと、前々回、前回は、cos(60˚) = 1/2 を使って、三倍角でcos(20˚)を求めました。
ならばと、cos(30˚) = √(3)/2 を使って、三倍角でcos(10˚)を求めてしまおうってこと。
まぁ、やり方については前々回の通りです。
ω = (-1+√(-3))/2
ω^2 = (-1-√(-3))/2
ω^3 = 1
cos(010˚) = +(ω^3*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^3*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(030˚) = +√(3)/2
cos(050˚) = -(ω^1*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^2*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(070˚) = -(ω^2*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^1*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(090˚) = 0
cos(110˚) = +(ω^2*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^1*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(130˚) = +(ω^1*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^2*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(150˚) = -√(3)/2
cos(170˚) = -(ω^3*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^3*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(190˚) = -(ω^3*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^3*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(210˚) = -√(3)/2
cos(230˚) = +(ω^1*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^2*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(250˚) = +(ω^2*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^1*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(270˚) = 0
cos(290˚) = -(ω^2*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^1*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(310˚) = -(ω^1*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^2*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
cos(330˚) = +√(3)/2
cos(350˚) = +(ω^3*(√(3)+√(-1))^(1/3) + ω^3*(√(3)-√(-1))^(1/3))/16^(1/3)
√(3)+√(-1)
√(3)-√(-1)
の部分をテコ入れして、ωで表せれば、簡素化できるか解らないので、とりあえず今回はここまでにしときます。
これで、前回と合わせると、10˚の倍数は全部出来たことになるな。
なんか欲が出てきて怖いな。
この意味がわかる人にはわかるだろうな。
まったくもって馬鹿らしい電話がかかってくる。
以前にも書いたんだが、探すのも面倒なんで、もう一度書きます。
まず、こういう電話が、警視庁、警察庁、はたまた地域に警察署、更には業務委託されたコールセンターから掛かってくる。
これこそが最大の問題なんです。
例えば、実際にあるかは解らないが、「○○警察署 振り込め詐欺対策本部の●●です。」と掛かってきたとしよう。
○○警察書の●●という人が実際にいたとしたら、これが悪用されることは考えないのでしょうか？
仮に警察署の人間が身分を偽って、正しい名前を言わなかったとしたら、これはこれで公人が軽犯罪法違反しているようなものです。
振り込め詐欺の手口が年々巧妙化されていくのに、更に実在する名前を使われてしまったら、一般人には対策が困難になっていくのです。
今回は、警視庁から業務委託を受けたコールセンターとのことでしたが、それこそ我々には確認のしようがないじゃないか。
そこで確認方法を伝えられたとして、その確認方法が罠の入り口の可能性もあるわけです。
つまり、自分自身で確認方法を考えて、相手の言いなりになっては思う壺なのです。
こんな馬鹿げた電話に、いちいち説明するのが面倒なんで、こっちから結構ですと言って、さっさと切ることにする。
もう固定電話解約したいな。
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更に調子ぶっこきました。
前回、前々回で、cos(60˚)からcos(20˚)、cos(30˚)からcos(10˚)を、それぞれ三倍角から求めてきました。
ならば、まだ三倍角のやり残しがあるだろう。
cos(15˚)からcos(5˚)である。
まぁ、cos(15˚)だけでは5˚系が完全に埋まらないので、cos(75˚)も使うことにする。
cos(15˚) = (√(6)+√(2))/4
cos(75˚) = (√(6)-√(2))/4
で、簡略化するために、
ω = (-1+√(-3))/2
ω^2 = (-1-√(-3))/2
ω^3 = 1
を使います。
もう結論に行っちゃいます。
cos(005˚) = +(ω^3*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(025˚) = +(ω^3*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(035˚) = -(ω^1*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(055˚) = -(ω^1*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(065˚) = -(ω^2*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(085˚) = -(ω^2*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(095˚) = +(ω^2*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(115˚) = +(ω^2*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(125˚) = +(ω^1*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(145˚) = +(ω^1*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(155˚) = -(ω^3*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(175˚) = -(ω^3*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(185˚) = -(ω^3*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(205˚) = -(ω^3*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(215˚) = +(ω^1*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(235˚) = +(ω^1*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(245˚) = +(ω^2*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(265˚) = +(ω^2*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(275˚) = -(ω^2*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(295˚) = -(ω^2*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(305˚) = -(ω^1*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(325˚) = -(ω^1*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(335˚) = +(ω^3*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(355˚) = +(ω^3*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
隙間は以前の記事のどこかにあるんで、一旦まとめたほうが良さそうだな。
テキストベースじゃ見難くて、頭に入りにくいですよね。
今しばらく、お待ち下さい。
遂に、ここまで揃ってしまった。
簡略化のために、
としておきます。
5度系がまとまっても終わりじゃないんですよ。
まだまだ三倍角のやり残しはあるのです。
cos18˚から三倍角でcos6˚を求めてしまおうってわけです。
オイラーの公式を使って、18度系は求まっているので、それらに三倍角を適用しましょう。
一応、三倍角をおさらいしておきましょうか。
三倍角の公式
sin3θ = 3・sinθ - 4・(sinθ)^3
cos3θ = 4・(cosθ)^3 - 3・cosθ
これのcosの方を使う。
cos3θの値が解っているとして、cosθの値をxとおいて、式を変換していく。
cos18˚を例にする。
cos18˚ = y = √(10+2√(5))/4
cos6˚ = x
として、xを求めたいってことです。
先の三倍角のcosの式に代入すると、
y = 4x^3 - 3x
4x^3 - 3x - y = 0
x^3 - (3/4)x - y/4 = 0
と、ここまでは、中学生や高校生、はたまた強者小学生は導けるだろう。
ここでカルダノの解法を使います。
因みに、大学で数学を専攻していましたが、特に教えてもらったり、使った記憶はないので、自分で調べて覚えないとならないだろう。
x = u + v
とおいて、
(u+v)^3 - (3/4)(u+v) - (y/4) = 0
u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3 - (3/4)(u+v) - (y/4) = 0
u^3 + 3uv(u+v) + v^3 - (3/4)(u+v) - (y/4) = 0
u^3 + v^3 - (y/4) + 3uv(u+v) - (3/4)(u+v) = 0
u^3 + v^3 - (y/4) + (u+v)(3uv-(3/4)) = 0
x = u+v ≠ 0 の x を求めたいので、
u^3 + v^3 - (y/4) = 0 …(1)
かつ
(3uv-(3/4)) = 0 …(2)
を満たすuとvが見つかればよいという風に考えます。
(2)式より、
(3uv-(3/4)) = 0
3uv = 3/4
uv = 1/4
v = 1/(4u)
これを(1)式に代入すると、
u^3 + (1/(4u))^3 - (y/4) = 0
u≠0なので、両辺を(u^3)倍すると、
(u^3)^2 + 1/(4^3) - (y/4)(u^3) = 0
u^3 = Xとおくと、
X^2 - (y/4)X + 1/(4^3) = 0
という二次方程式になり、解の公式より、
X = u^3 = (-(-y/4)±√((-y/4)^2-4/(4^3))/2
= ((y/4)±√((y/4)^2-1/4^2))/2
= ((y/4)±(1/4)√(y^2-1))/2
= (y±√(y^2-1))/8
u^3 = (y+√(y^2-1))/8
として、(1)式に代入すると、
v^3 = (y-√(y^2-1))/8
となります。
つまり、uとvは可換（交換可能）であるということで、uとvを入れ替えても一般性は失われないということです。
さて、u^3を求めなくてはならないのです。
そこで登場するのが、ω（オメガ）です。
ωは3乗すると1になる複素数です。
求め方は、図形から計算するとわかりやすいです。
複素平面に単位円を描いて、実数直線上の1を頂点とし、単位円に内接する正三角形を描きます。
この正三角形の頂点の座標（実数部, 虚数部）で複素数として、
ω = (-1+√(-3))/2
ω^2 = (-1-√(-3))/2
ω^3 = 1
と固定しましょうか。
なぜ固定したかというと、ωとω^2は、どちらも2乗すると入れ替わってしまうので、固定しておくとあとあと便利かなと思います。
さて、ωを理解したところで、uを求めます。
u = {
ω^3・(y+√(y^2-1))^(1/3)/2 ,
ω^1・(y+√(y^2-1))^(1/3)/2 ,
ω^2・(y+√(y^2-1))^(1/3)/2
}
という3つが求まり、同様にvも
v = {
ω^3・(y-√(y^2-1))^(1/3)/2 ,
ω^2・(y-√(y^2-1))^(1/3)/2 ,
ω^1・(y-√(y^2-1))^(1/3)/2
}
となり、x = u + vから、
x = {
(ω^3・(y+√(y^2-1))^(1/3) + ω^3・(y-√(y^2-1))^(1/3))/2 ,
(ω^1・(y+√(y^2-1))^(1/3) + ω^2・(y-√(y^2-1))^(1/3))/2 ,
(ω^2・(y+√(y^2-1))^(1/3) + ω^1・(y-√(y^2-1))^(1/3))/2
}
となり、ここまで端折っちゃってもいいです。
さて、もう少し使いやすいように式を変形しましょうか。
yが有理化された分数であると想定して、分子をm、分母をnとします。
x = {
(ω^3・((m/n)+√((m/n)^2-(n^2/n^2)))^(1/3) + ω^3・((m/n)-√((m/n)^2-(n^2/n^2)))^(1/3))/2 ,
(ω^1・((m/n)+√((m/n)^2-(n^2/n^2)))^(1/3) + ω^2・((m/n)-√((m/n)^2-(n^2/n^2)))^(1/3))/2 ,
(ω^2・((m/n)+√((m/n)^2-(n^2/n^2)))^(1/3) + ω^1・((m/n)-√((m/n)^2-(n^2/n^2)))^(1/3))/2
}
となって、√の中の分母のn^2を外に出せます。
x = {
(ω^3・(m+√(m^2-n^2))^(1/3) + ω^3・(m-√(m^2-n^2))^(1/3))/(8n)^(1/3) ,
(ω^1・(m+√(m^2-n^2))^(1/3) + ω^2・(m-√(m^2-n^2))^(1/3))/(8n)^(1/3) ,
(ω^2・(m+√(m^2-n^2))^(1/3) + ω^1・(m-√(m^2-n^2))^(1/3))/(8n)^(1/3)
}
ここまでやっとけば、後が楽ですね。
さて、なんで答えが3つもあるの？って思った方。
例えば、三倍して18度になる角は何度ですか？と聞かれれば、18÷3＝6で6度と答えるでしょう。
でも、360度でぐるっと一周しているわけですよ。
なので、(360+18)/3 = 126、(720+18)/3 = 246、も答えなんですよね。
また、三角関数はx軸にもy軸にも対象な図形なので、符号を変えたり、折り返したりと、使い回しができます。
さて、cos18˚からcos6˚を求めてみると。
cos18˚ = y = m/n = √(10+2√(5))/4
m = √(10+2√(5))
n = 4
m^2 = 10+2√(5)
n^2 = 4^2 = 16
m^2 - n^2 = -6+2√(5)
√(5) ≒ 2.2360679 < 3なので、√の中身が負となります。
cos6˚ = (ω^3・(√(10+2√(5))+√(-6+2√(5)))^(1/3) + ω^3・(√(10+2√(5))-√(-6+2√(5)))^(1/3))/(32)^(1/3)
cos126˚ = (ω^1・(√(10+2√(5))+√(-6+2√(5)))^(1/3) + ω^2・(√(10+2√(5))-√(-6+2√(5)))^(1/3))/(32)^(1/3)
cos246˚ = (ω^2・(√(10+2√(5))+√(-6+2√(5)))^(1/3) + ω^1・(√(10+2√(5))-√(-6+2√(5)))^(1/3))/(32)^(1/3)
やりかたがわかったかな？
かなり噛み砕いたから、高校生でも、中学生でも、はたまた強者小学生なら理解出来るだろう。
って、自分で文字に起こしてみて、三倍角の定型が出来ていることにも気が付きました。
やっぱり、他人に教えようとするのには、かなりの力が必要で、それによって自分も新たな発見があったりするわけだな。
さて、全部書くのは、別の記事にしましょう。
前の記事が5度系のまとめで、次の記事は6度系のまとめになります。
なんか、恐ろしいことの前振りになっているんだけど、分かる人には分かるだろうな。
三角関数の6度系のまとめです。
簡略化のために、
としておきます。
| cos0˚= sin90˚= | |
|---|---|
| cos6˚= cos354˚= sin96˚= sin84˚= | |
| cos12˚= cos348˚= sin102˚= sin78˚= | |
| cos18˚= cos342˚= sin108˚= sin72˚= | |
| cos24˚= cos336˚= sin114˚= sin66˚= | |
| cos30˚= cos330˚= sin120˚= sin60˚= | |
| cos36˚= cos324˚= sin126˚= sin54˚= | |
| cos42˚= cos318˚= sin132˚= sin48˚= | |
| cos48˚= cos312˚= sin138˚= sin42˚= | |
| cos54˚= cos306˚= sin144˚= sin36˚= | |
| cos60˚= cos300˚= sin150˚= sin30˚= | |
| cos66˚= cos294˚= sin156˚= sin24˚= | |
| cos72˚= cos288˚= sin162˚= sin18˚= | |
| cos78˚= cos282˚= sin168˚= sin12˚= | |
| cos84˚= cos276˚= sin174˚= sin6˚= | |
| cos90˚= cos270˚= sin180˚= sin0˚= | |
| cos96˚= cos264˚= sin186˚= sin354˚= | |
| cos102˚= cos258˚= sin192˚= sin348˚= | |
| cos108˚= cos252˚= sin198˚= sin342˚= | |
| cos114˚= cos246˚= sin204˚= sin336˚= | |
| cos120˚= cos240˚= sin210˚= sin330˚= | |
| cos126˚= cos234˚= sin216˚= sin324˚= | |
| cos132˚= cos228˚= sin222˚= sin318˚= | |
| cos138˚= cos222˚= sin228˚= sin312˚= | |
| cos144˚= cos216˚= sin234˚= sin306˚= | |
| cos150˚= cos210˚= sin240˚= sin300˚= | |
| cos156˚= cos204˚= sin246˚= sin294˚= | |
| cos162˚= cos198˚= sin252˚= sin288˚= | |
| cos168˚= cos192˚= sin258˚= sin282˚= | |
| cos174˚= cos186˚= sin264˚= sin276˚= | |
| cos180˚= sin270˚= |
お米は大盛り？少なめ？普通？
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