三角関数 -三倍角- -その4-

更に調子ぶっこきました。
前回、前々回で、cos(60˚)からcos(20˚)、cos(30˚)からcos(10˚)を、それぞれ三倍角から求めてきました。

ならば、まだ三倍角のやり残しがあるだろう。

cos(15˚)からcos(5˚)である。

まぁ、cos(15˚)だけでは5˚系が完全に埋まらないので、cos(75˚)も使うことにする。

cos(15˚) = (√(6)+√(2))/4
cos(75˚) = (√(6)-√(2))/4

で、簡略化するために、

ω = (-1+√(-3))/2
ω^2 = (-1-√(-3))/2
ω^3 = 1

を使います。


もう結論に行っちゃいます。

cos(005˚) = +(ω^3*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(025˚) = +(ω^3*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(035˚) = -(ω^1*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(055˚) = -(ω^1*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(065˚) = -(ω^2*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(085˚) = -(ω^2*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(095˚) = +(ω^2*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(115˚) = +(ω^2*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(125˚) = +(ω^1*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(145˚) = +(ω^1*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(155˚) = -(ω^3*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(175˚) = -(ω^3*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)

cos(185˚) = -(ω^3*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(205˚) = -(ω^3*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(215˚) = +(ω^1*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(235˚) = +(ω^1*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(245˚) = +(ω^2*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(265˚) = +(ω^2*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(275˚) = -(ω^2*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(295˚) = -(ω^2*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^1*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(305˚) = -(ω^1*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(325˚) = -(ω^1*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^2*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(335˚) = +(ω^3*(√(6)-√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)-√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)
cos(355˚) = +(ω^3*(√(6)+√(2)+2√(-2+√(3)))^(1/3) + ω^3*(√(6)+√(2)-2√(-2+√(3)))^(1/3)))/32^(1/3)

隙間は以前の記事のどこかにあるんで、一旦まとめたほうが良さそうだな。

テキストベースじゃ見難くて、頭に入りにくいですよね。

今しばらく、お待ち下さい。