ラングレーの問題を1˚毎に図示し角度を求めるプログラムを随分前に書いた。
最近、「ラングレーの問題」をキーワードに検索されているようで、
(20, 30, 80, 60)
を求めたがっているようであった。
実際に、私のプログラムで上の値を入れると、10.000000000000018˚と示される。
これはもしや、arctanで求めた誤差の範疇で、ちゃんと求められればもしかしたら10˚なのではないのかと考えるに至った。
仮に、10˚だったとして、右周りに回転すると、
 (80, 60, 10, 10) |  (10, 10, 100, 50) |  (100, 50, 20, 30) |
となるのだろう。
どれでもいいので、解法を見つけたら追記します。