76×74を暗算してみてください。
みなさん、どれくらい時間がかかりましたでしょうか？
答えは5624なんですが、実は瞬殺することが出来るのです。
ある二桁同士の掛け算で、十の位が同じで、一の位の和が10になる式のは、簡単に暗算出来てしまうというものです。
今回は十の位が7でしたので、7と7+1の掛けた7×8＝56、これが百の位。
一の位の6×4＝24、これが一の位。
よって、5624。
と求まるのです。
数学的に証明しましょう。
ある二つの自然数の十の位がxで共通、一の位が片方がy、もう片方が(10-y)、つまりy+(10-y)=10とする。
(10x+y)(10x+(10-y)) = 100x^2+10xy+10x(10-y)+y(10-y)
=100x^2+10xy+100x-10xy+y(10-y)
=100x(x+1)+y(10-y)
と、+10xyと-10xyが打ち消し合います。
100x(x+1)は、百の位がx(x+1)ということであり、
y(10-y)は、一の位ということになります。
これをただ単に連結すれば良いと勘違いしている人もいますので、注意しましょう。
例えば、31×39といった場合も、位取りを間違えにようにしましょう。
3×4＝12、1×9＝9、答えは129ではなく、1209ですね。
当然、百の位と言っているので、二桁同士である必要はありません。
同桁同士で、十の位以上が等しく、一の位の和が10であれば成り立つのです。
但し、日本人は九九は一桁同士しか覚えていないだろうから、二桁同士としたまでです。
3桁以上の例として、102×108は、
10×11＝110、2×8＝16、故に11016となり、
3桁以上でもまったく問題ありませんね。
これはいわゆるインド式計算の一つなんですね。
覚えておいて損はないでしょう。
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76×74を素早く暗算する方法
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