北海道高校数学コンテスト(第1回)

午後のひとときに数学の問題を解いてみる。


問題
1から8までの整数8個を4個ずつ2組に分け、それぞれの組の4数の和が等しくなるようにする。
このような分け方をすべて書け。


合計は、

(1+8)*8/2=36

ですので、半分の18になるような組を作れば良い。

1278=3456
1368=2457
1458=2367
1467=2358


この問題は、ちょっと引っ掛けが入っていますね。

組の合計が18となって、1から8までとなると、半分の9となる組を2つ揃えればよいと考えがちである。

つまり、

ある組に1が入れば、8が必ず入る
ある組に2が入れば、7が必ず入る
...
ある組にXが入れば、9-Xが必ず入る

というものだけだと錯覚してしまうことだろう。

結果的に、

1467=2358

を見つけられないということもあるのだろう。