午後のひとときに数学の問題を解いてみる。
問題
取り出した5枚のカードに「5」がないならば0点、
取り出した5枚のカードに「5」がある場合、
5枚を小さい順に並べ「5」が小さい方からk番目にあるときk点を与える。
得点期待値を求めよ。
同時に取り出すということなので、
9C5=(9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1)=126
が全事象で、分母になります。
小さい順に並べたときをABCDEとします。
Aに5が入るパターンは、56789の1通り
Bに5が入るパターンは、
Aは1,2,3,4の4通り、
CDEは678,679,689.789の4通り、
4×4=16通り
Cに5が入るパターンは、
ABは12,13,14,23,24,34の6通り、
DEは67,68,69,78,79,89の6通り、
6×6=36通り
あとは、対称なので、
Dは16通り、Eは1通りですね。
1*1+2*16+3*36+4*16+5*1=1+32+108+64+5=210
210/126=5/3
答え
5/3点
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センター数学1A 12
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