午後のひとときに数学の問題を解いてみる。
問題
1から5までの自然数を1列に並べる。
どの並べ方も同様の確からしさで発生する。
このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、
3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。
ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする。
全事象は、
5!=5*4*3*2*1=120
続いて、
1+2+3+4+5=15
より、3番目の数は奇数、つまり1, 3, 5のいずれかでなければならないことは自明。
例えば、ABCDEとして、Cを固定し、
・AとBが入れ代わる
・DとEが入れ代わる
・ABとDEが入れ代わる
ということが可能なので、2^3=8パターン存在する。
よって、3*8=24通り
24/120=1/5
答え
1/5
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京都・理甲10
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