午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
問題
x2－28x＋160が素数となる整数xを求めよ。
シンキングタ～イム
素数になるようにする問題多いですよね。
解法としては、素数とは真逆の2つの整数の積の形、つまり合成数の形にして、片方を±1にするという解法を使います。
間違いやすいのが、片方を1にすれば良いと勘違いしている場合です。
負×負＝正というケースがありますので、そこを注意しましょう。
というわけで、因数分解をします。
x2－28x＋160＝(x－20)(x－8)
2つの整数の積の形に出来ました。
それぞれが±1になる場合分け、つまり4パターンを考えます。
x－20＝1のとき、
x＝21
(x－20)(x－8)＝1×13＝13
x－20＝－1のとき、
x＝19
(x－20)(x－8)＝－1×11＝－11
x－8＝1のとき、
x＝9
(x－20)(x－8)＝－11×1＝－11
x－8＝－1のとき、
x＝7
(x－20)(x－8)＝－13×－1＝13
答え x＝7, 21
ではでは