大きな数の素因数分解に因数分解が隠れている

午後のひとときに数学の問題を解説してみる。

よく、9991を素因数分解せよ、といった結構大きな数を素因数分解させる問題がある。

こういう問題は小さい素数から順々に割り切れるかを調べるなんて方法は、答えにたどり着けるだろうけれど時間が掛かりすぎるので、テストなど時間が限られている場面では不利である。

ではどうやって解くのが速いのか。

平方数－平方数の形に出来るかを考えてみる。

9991は平方数ではないので、これよりも大きい平方数を考える。
10000が直ぐに思いつくだろう。
9991=10000-9
10000も9も平方数であるから、
=100^2,-3^2,
=(100-3)(100+3)
=97×103
97も103も素数であるので、ここで終了。

まぁ、よく知られた問題ではある。


素数、素因数分解、因数分解、似たような言葉がたくさんありますが、ちゃんと理解していますか？

素数は、1と自分自身でしか割り切れない自然数。
素因数分解は、ある数を素数の積の形に分解して表すこと。
因数分解は、多項式を積の形に分解して表すこと。

今回のような問題を説明すると、素因数分解と因数分解がごっちゃになってしまいそうですが、ちゃんと言葉を理解しましょう。


ではでは