二角夾辺はどんな式？

三角形の合同条件として、

三辺相等/既知
二辺夾角相等/既知
二角夾辺相等/既知

というものがある。
別の言い方をすると、三角形の一意性を示している。
読み方は相等（そうとう）、既知（きち）です。

三辺相等とは、三辺の長さが相等しい（あいひとしい）。
既知なら既に知っている、つまり解っているよということ。
三辺の長さが解ると何が求まるのだろうか。
それは、三角形の面積である。
ヘロンの公式です。
ヘロンの公式の記述の仕方はいくつかあるのですが、
S=√(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/4
これでよいだろう。
面積が求まるならば、2倍して辺で割れば高さが求まる。

二辺夾角相等とは、二辺の長さと、それらに挟まれた角度が相等しい、既知なら解っているよということ。
二辺の長さと、それらに挟まれた角度が解ると何が求まるのだろうか。
それは、残りの一辺の長さです。
余弦定理です。
c²=a²+b²-2ab・cosC
面積を求めるならば、
S=(1/2)ab・sinC
で良い。

ここまでは前振りです。

残った二角夾辺相等/既知で、関係性の高い公式はあるのだろうか。

例えば、高さが求まるとか、
h=c・tanA・tanB/(tanA+tanB)
これを踏まえて、
a=h/sinA

b=h/sinB

と2辺の長さも求まる。

底辺と高さが求まれば面積は、
S=c²・tanA・tanB/(2(tanA+tanB))
のようになる。

もし、2斜辺を一発で求めるならば、

a=c・tanA・tanB/(sinA(tanA+tanB))
b=c・tanA・tanB/(sinB(tanA+tanB))
のようになる。

これらの式は、私が知らないだけかもしれないが、特に公式とはなってない。
おそらくは何らかの公式から導出できるのだろう。


ではでは