One-n-th angle formula

1/3角の公式を作っていたんだけど、ちょっと見直してみたら1/n角の公式になった。



1/3の時の式で、3だったところをnに置き換えただけ。

ωは3乗すると1になる数なんだけど、n乗に拡張したので、ω_nとしてn乗すると1になる数とした。











複素平面に(0,0)を中心とし、(1,0)を1頂点とする正n角形を描き、それぞれの頂点を反時計回りにみて座標をω_nの指数とする。

n乗根の中身にオイラーの公式の符号が異なるものが現れるんだけど、ここをネイピア数とかを使って簡潔に表せればいいんだけど、とりあえずはこんなところです。