今日は宇宙の日

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宇宙行ってみたい？とあるが、地球も宇宙の一部である。

外宇宙という表現がありますが、これもいろいろな解釈が出来る。

例えば、地球の大気圏外に出たら、そこは外宇宙である。

例えば、太陽系の外にでれば、それも外宇宙である。

つまり、定義次第なんです。

どこからどこまでを内として、それ以外を外とするかということ。


私は数学屋なので、定義というものが如何に大事かということを重要視する。

そもそも定義が異なったもの同士が、会話をしても話しが合うわけがない。

一見、話しが噛み合っているかのようなことは生まれることはあるだろうがね。


私の中でよく引き合いに出されるのが、ゼータ関数であったりする。

ゼータ関数において、

1+2+3+4+... = -1/12

という式がある。


この地球上において 1+2+3+4+... は明らかに正の無限大に発散する。

しかし、ゼータ関数をとりまく環境では -1/12 としている。

宇宙の話しに絡めるならば、ゼータ星では、地球とは違った定義に基づいたものがあるということだ。


さて、数学と宇宙というと、ある問題を思い出す。

ポアンカレ予想である。

これも宇宙に絡めて話しをしてみる。


大航海時代、マゼランが船で地球を一周して、地球は丸いと言った。

しかし、数学的にはこれでは地球が丸いことの証明にはならない。

例えば、地球がドーナツ状であっても、地球を一周出来てしまうからである。

そこで、地球が丸いことの測定方法として、できるだけ長いロープを用意し、出発点と船に結びつけ、地球を一周してもらう。

そして、そのロープの端と端を引き寄せ、ロープが回収できたら地球は丸い。

ロープが引っかかって、回収できなければ地球は丸くない。

ということ。

ここでいう丸いとは、真球ということではなくて、位相数学的に丸いということであり、簡単に言えば穴が開いていないということでもある。

つまり、ドーナツ状であると、中央の穴を抜けて航海すると、ロープはたぐり寄せることができなくなるということ。

例えば、ドラクエなどのRPGのマップは、実はドーナツ状なんです。


さて、話しは大きくなり、宇宙は丸いかという話題になる。

これも、船が宇宙船になっただけで、測定方法は変わらない。


さて、このポアンカレ予想は、1904年、今から100年以上前に予想されたもので、約100年間解けなかった問題でもある。

これをペレルマンというロシアの数学者が解いたのだが、賞金の百万ドルを受け取らずに、失踪してしまったのは記憶に新しい。


私の愛読書であるQ.E.D. -証明終了-にも、ポアンカレ予想を題材にしたお話があるので、興味があったらどうぞ。

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