またまた、ラ・サール中の過去問です。
A、B、Cの容器がありAは満水でB、Cは空。
Aの3/4の水をB、残りをCへ入れると、Bは半分、Cは1/5まで水が入る。
また、Aの水を適当に分けどの容器にも1/3水が入るように配分しようとしたら40cm^3足りない。
Aの容積を求めよ。
連立方程式をたててみよう。
(3/4)A=(1/2)B …(1)
(1/4)A=(1/5)C …(2)
A=(1/3)A+(1/3)B+(1/3)C-40 …(3)
通分してしまおう。
3A=2B …(1')
5A=4C …(2')
2A=B+C-120 …(3')
Aの容積を求めよという問題ですから、Aだけが残るように導ければよい。
(3')式に、(1')式をB=(2')式をC=に変形して代入すれば、Aだけの式になる。
2A=(3/2)A+(5/4)A-120
8A=6A+5A-480
6A+5A-8A=480
3A=480
A=160
答え 160cm^3
検算
A(160cm^3)の3/4をB(120cm^3)、残りをC(40cm^3)より、
B=240cm^3、C=200cm^3
それぞれの容器に1/3ずつ入れてみると、
160/3+240/3+200/3-40=160
(160+240+200)/3=200
600/3=200
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ラ・サール中94
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