問題
えんぴつが525本、ノートが310冊、消しゴムが224個ある。
これらを公平に配ったら、いずれも同じ数だけあまった。
このクラスの人数はいくらか？
これは面白い問題ですね。
これは、ユークリッドの互除法の原理を知っていれば、解けてしまうでしょう。
最大公約数や最小公倍数は小学校で習うのだが、性質については深く言及していないことが多いだろう。
A>Bという関係のAとBの最大公約数がGであれば、
(A-B)とAの最大公約数や、(A-B)とBの最大公約数もGである。
つまり、今回の問題のあまりをxと置いて、
525-xと310-xと224-xの最大公約数を求めよという問題である。
(525-x)-(310-x)=215
(310-x)-(224-x)=86
とxを消すことができます。
215と86の最大公約数は43ですので、クラスの人数は43人となります。
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えんぴつが525本、ノートが310冊、消しゴムが224個ある。
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