京都高校生数学コンテスト08

また、午後の一時に数学の問題を解いてみるよ。


問題
3/p＋2/q=1を満たす自然数の組(p,q)を全て求めよ。


全て求めよ。という問題って結構ありますよね。

この様な問題はどの様に手を付ければいいのか。

まず、問題をみれば、p>3、q>2という不等式がすぐに解ることでしょう。

また、それぞれの分子の3と2より、3+2=5を分母とすれば、(p,q)=(5,5)という解がすぐに見つかります。

つまり、3<p<5と2<q<5の2つの変数のそれぞれの範囲の自然数だけ検査すればよいことがすぐにわかります。

p=4のとき、q=8
q=3のとき、p=9
q=4のとき、p=6

答え
(p,q)=(4,8),(5,5),(6,4),(9,3)