昨晩のコマ大数学科。
次回の問題
隣り合う2つの数の和が全て平方数になるように
1から15までの数を1列に並べなさい。
【例】
[6][3][1][15]…
まずは、隣り合う数の組みの可能性を表にまとめてみる。
| 2^2=4 | 3^2=9 | 4^2=16 | 5^2=25 | |
| 1 | +3 |
+8 |
+15 |
|
| 2 | (+2) |
+7 |
+14 |
|
| 3 | +1 |
+6 |
+13 |
|
| 4 | +5 |
+12 |
||
| 5 | +4 |
+11 |
||
| 6 | +3 |
+10 |
||
| 7 | +2 |
+9 |
||
| 8 | +1 |
(+8) |
||
| 9 | +7 |
|||
| 10 | +6 |
+15 |
||
| 11 | +5 |
+14 |
||
| 12 | +4 |
+13 |
||
| 13 | +3 |
+12 |
||
| 14 | +2 |
+11 |
||
| 15 | +1 |
+10 |
この表から
・8の相手が1
・9の相手が7
しかない事から、最初と最後は8か9となることは明白。
8の相手の1は、8以外には、3と15
9の相手の7は、9以外には、2
ということから、選択肢の少ない9からスタートしてみましょう。
[9][7][2][14][11][5][4][12][13][3]
とここまで自明で確定し、3の次は1か6となるのだが、最後に8を持っていくには、その前に1を使わねばならないので、3の次は6となり、
[9][7][2][14][11][5][4][12][13][3][6][10][15][1][8]
と求まりました。
もし、選択肢の多い8からスタートしていたら、分岐が多そうですね。