ついこの間、数学の図形問題で、半円に内接する正多角形を取り上げましたね。
この問題では、n＝7のとき、上手くいかなくて、解はn＝3, 4, 5, 6, ∞ということに落ち着きました。
半円ではなくて、大外も正2n角形の対角線を結ぶということにしてはどうだろうか？となって、やってみた。
正2n角形を大、内接する2つの正n角形を中、その両側の4つの正n角形を小とすると、中は内接する面積最大の正n角形ということで、小は中の面積の1/4という状態で、大に接するように描いております。
ですので、中と小が点や辺で接していればTrue、重なったり離れていたらFalseとしています。
n≧3の奇数のとき、頂角が有名角になるものや、座標が厳密値として表せるものについてはTrueであることを証明可能であるが、そうでないものも、おそらくTrueであるだろう。
また、n＝4、6は有名角であるから代数的にTrueであることは証明可能であり、n≧8の偶数のとき、上手くいかないということが赤と青が重なったり離れたりということで、nが比較的小さいn＝8, 10, 12, 18などは目視で確認出来ましたが、n＝16, 20については、接している様にも見えてしまうくらいで、nが∞で接することは代数的にTrueであることは証明可能であるので、nが大きくなると目視での判定や、プログラミングでの判定であっても誤差の範疇で判定が出来ないレベルというところです。
これでかなりスッキリ出来ました。
ではでは