テトリス -その2-

午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。




1辺が10cmの4つの正方形が図のようになっている。
色付きの部分の面積を求めよ。


シンキングタ～イム


昨日に続いて、またテトリスのピースの問題です。

ご多分に漏れず、補助線を引いてみましょう。

まずは、イメージとして、点Eを中心として半径20の円を描くと、三角形CEPは正三角形であることが解ります。

つまり、内角は等しく60˚、辺の長さは等しく20cmということです。

同様に、点Aを中心として半径20の円を描くと、三角形ACQは正三角形であることが解ります。

これらを踏まえて、



このように補助線を引くと、
∠PCE＝60˚、∠ACQ＝60˚、∠ACE＝90˚より、
∠ACP＝∠PCQ＝∠PCE＝30˚
ということが解ります。

また、弧AEは、点Cを中心とする半径20cmの円弧なので、
CA＝CP＝CQ＝CE＝20cm
ということも解ります。

よって、
⊿ACP≡⊿PCQ≡⊿QCE
となります。

それぞれの点Cを頂点とする二等辺三角形の面積は、
三角形QCEで考えると、
底辺が20cm、高さが10cmなので、
20×10÷2＝100
100cm²
ということです。

五角形CDQPBに着目すると、
色付きの部分は、そこから直角二等辺三角形CDBを引いたものであることが解ります。
直角二等辺三角形CDBの面積は、底辺が10cm、高さが10なので、
10×10÷2＝50
50cm²
ということです。

また、三角形PCQは五角形CDQPBに内包されていることも解り、残すは三角形CPBと三角形CDQとなります。

三角形CPB、三角形CDQは、それぞれ底辺が10cm、高さが10cmの三角形なので、
10×10÷2＝50
50cm²
ということです。

よって、色付きの部分の面積は、

五角形CDQPB－三角形CDB＝（三角形CPQ＋三角形CPB＋三角形CDQ）－三角形CDB
＝(100＋50＋50）－50
＝150

答え　150cm²

例えば、五角形CEQPAに着目して、3つの面積100cm²二等辺三角形から、3つの面積50の三角形を引くと考えても良いでしょう。
3×100－3×50＝300－150＝150


一見すると中学生くらいの問題に見せかけて、小学生の算数レベルの問題でしたね。


ではでは