午後のひとときに、箱詰めパズルの解答編です。
見たくない方は、速やかに閉じてください。
一般的に考えて、箱詰めは箱が大きいほど楽なはずです。
このパズルはよくできていて、面積が一番大きい枠3が一番難しいと思われます。
上記ペントミノ、Z型、T型、Y型、F型とあるが、Y型以外はどの向きにしたとしても、高さ3が必要であることは明白である。
また、いずれのペントミノも面積は5であるため、4種類で、トータル
5×4＝20
は最低でも必要な面積ということになります。
これを踏まえて、
枠1：面積27は、
高さ×幅＝3×9＝27
ではないかと考えることができ、実際にそのように描いております。
枠1：面積27の解答例
特に何通りに解があるかは数えていませんが、あくまでも模範解答であり、この通りでなければいけないわけではありません。
面積27は高さが3だということが解れば、どのような順番で詰めていったとしても、よっぽどひどい配置をしなければ、それほど問題なく解を見つけることが出来たことでしょう。
続いて、枠2：面積25を考えてみる。
面積25は単純に考えれば、5×5であり、実際にそのように描いています。
枠2：面積25の解答例
鍵となるのは、幅の広いY型かと思います。
後は出来る限り詰めて配置して行けば、自ずと解は見つかることでしょう。
当然、こちらもこれが唯一無二の解というわけではありません。
最後の枠3：面積28.6です。
枠1、枠2とやっていて、どちらの枠も自然数の高さと幅を持っていましたが、枠3だけが面積が有理数なのです。
高さか幅のどちらか一方が自然数だとしても、もう一方は自然数にはなりえません。
また、面積が28.6と、他の枠の25や27より大きいのに、一番難しい問題だということです。
例えば、高さと幅がどちらも5より大きいとすると、枠2において解が見つかっている。
つまり、枠1、枠2は枠3への導出やヒントでありながら、ミスリードやスケープゴート的な役割でもある。
高さは4以上ではあるが5未満、幅は5以上であるが6未満ということを示唆しています。
仮に、高さ×幅＝4×5＝20だとすると、4つのペントミノを隙間なく長方形にする必要が出てきますが、今回選ばれたZ型、T型、Y型、F型で面積20の長方形を作ることは、残念ながら出来ません。
枠3：面積28.6の解答例
答えは、斜めに詰めるです。
枠の各辺には、1：2：√5の三角形の隙間が出来ています。
枠の大きさは、
高さ＝11/√5≒4.91934…
幅＝13/√5≒5.81377…
と、どちらも無理数でしたが、面積は分母が相殺されて有理数となります。
今回は面積を示して誘導しましたが、実際のパズルにおいて面積を示す必要はないでしょう。
さて、百均にでも行って、材料を買ってきて、実際に作ってみるのも面白いかと思います。
ではでは