午後のひとときに、百均で売っているような機能の少ない電卓で遊んでみようかと思う。
問題
| ⎛ ⎝ | 1＋ | 1 1024 | ⎞ ⎠ | 1024 |
を、電卓を使い出来るだけ少ない打鍵数で求めよ。
電卓を使って求めて良い、
なんで楽な問題なんだ？
というよりも電卓の使い方を学ぶ問題でもあります。
皆さん、出来るだけ機能が少ない安めの電卓でチャレンジしてみてください。
シンキングタ～イム
さて、皆さん計算出来ましたでしょうか？
何を計算しているのかと言えば、ネイピア数のn＝1024まで近似値ということになります。
百均の電卓は後にして、まずは共通認識としてWindows付属の電卓で計算してみましょう。
Windowsの電卓（関数電卓モード）の場合
※キーは[]で括って記述します。
パソコンのキーボード入力ならば、
[Shift] [(] [1] [+] [1] [/] [1] [0] [2] [4] [Shift] [)] [^] [1] [0] [2] [4] [Enter]
もしくは、
[Shift] [(] [1] [+] [1] [/] [1] [0] [2] [4] [Shift] [)] [Y] [1] [0] [2] [4] [Enter]
のように、どちらにしても18打鍵で、
(1+1/1024)^1024=
という計算となり、図のような
2.7169557294664355449931552836268
という値が求まりました。
マウス入力ならば、[Shift]を使わないのと等しいので、16打鍵といったところでしょうか。
実際のネイピア数はどんな値なのか、確認しておきましょうか。
キー入力ならば、
[Shift] [E]
の2打鍵
マウス入力ならば、
[e]
の1打鍵で、
2.7182818284590452353602874713527
という値を示しました。
これがn→∞まで計算した値ということになります。
まぁ、電卓ですので、表示桁数は有限ですし、誤差もあります。
では、もう少し機能の少ない電卓でやってみましょう。
Windowsの電卓（標準モード）の場合
関数電卓モードに比べて、標準モードでは、かなり機能が絞られていますので、どのように使えば求まるのでしょうか。
[x2]のキーが使えそうです。
1024＝210ということを利用して、指数計算をしてみます。
キー入力ならば、
[1] [/] [1] [0] [2] [4] [+] [1] [Q] [Q] [Q] [Q] [Q] [Q] [Q] [Q] [Q] [Q]
マウス入力ならば、
[1] [÷] [1] [0] [2] [4] [＋] [1] [x2] [x2] [x2] [x2] [x2] [x2] [x2] [x2] [x2] [x2]
の18打鍵となりました。
括弧が入力出来ないので、問題のような順番で入力することが出来ないので、+1を後にする必要が出てきました。
では、実際の電卓でやってみましょう。
百均で売っているような安めの電卓の場合
Windowsの関数電卓よりも、機能が少なくなり、指数計算の機能はありません。
1024乗なんて、掛け算にしたら、1024回掛けなければなりません。
さて、どうしたものでしょうか。
記憶しているネイピア数を、普通に入力する？
なんてのは、電卓が計算をしていないので、NGとしましょうか。
写真を見てください。
左上にMの文字が見えます。
そうです。
メモリー機能を利用してみました。
[1] [÷] [1] [0] [2] [4] [＋] [1] [×] [M+] [×] [M+] [×] [M+] [×] [M+] [×] [M+] [×] [M+] [×] [M+] [×] [M+] [×] [M+] [×] [M+]
の28打鍵です。
2.71695571854
という値を示しましたが、表示桁数が12桁と結構ありますが、誤差がすごいことになっており、Windows電卓でと見比べてみると、
2.7169557
までは正しいが、それ以降は丸め誤差が出ている模様です。
この電卓での、計算の推移をExcelでまとめてみました。
電卓の表示とExcelによる検算の値を見比べると、丸め誤差が大きくなっていることが解るかと思います。
では、n＝1024といわず、2048、4096、8192、…と2の冪乗を増やしていけば、もっと精度が出るのでは？と思われるかもしれないが、丸め誤差が増大していき、打鍵数が増えるのに、逆に丸め誤差が増大してしまい、精度が悪くなるという結果になりました。
あくまでも、私の使った電卓ではそうでしたということであって、皆さんが使っている電卓が同じ結果を示すことを保証するものではありません。
皆さんは、どのように計算させて、打鍵数はどれくらいでしたでしょうか。
因みに、ネイピア数を語呂合わせで覚えている人もいるかと思います。
鮒、一鉢ニ鉢、一鉢ニ鉢、至極惜しい
フナ、ヒトハチフタハチ、ヒトハチフタハチ、シゴクオシイ
2.718281828459045
と、これで16桁も覚えられますね。
ただ、最後のイが1と勘違いしやすいので、語呂合わせとしては不満があります。
似てんな、一鉢ニ鉢、一鉢ニ鉢、四国丸四股踏み、御座ろうに
ニテンナ、ヒトハチフタハチ、ヒトハチフタハチ、シコクマルシコフミ、ゴザロオニ
2.7182818284590452353602
で、23桁。
と適当に作ってみるのも面白いかもしれない。
ではでは