午後のひとときに、数学パズルを紹介します。
紹介する数学パズルはデュードニーのパズルです。
ヘンリー・アーネスト・デュードニーは、1857年にイギリスで生まれたパズル作家であり、数学者でもあります。
彼の出題した数学パズルで有名なものが、正方形を4枚のピースに切り分けて、それを組み替えて正三角形を作れというもの。
私のブログでも過去に取り上げたこともあったかと思います。
一般的には裁ち合わせパズルとも言うようです。
そんな図形を、夜な夜なHTML5+Javascriptでお絵描きしていました。
裁ち合わせパズルは、出来るだけ少ない個数のピースに分割するということも考えたりします。
今回私が描いたのは比較的、計算がしやすいものを選んだので、正五角形は7ピースに分割されていますが、6ピースの解がいくつも発見されていたかと思います。
自分なりの6ピースの解、もっと少ないピースの解が見つかれば、記事をあげます。
ここで、正方形から正七角形には出来ないの？
といった疑問が湧くかと思います。
もし出来ましたら、ぜひとも発表してください。
もしくは、数学的に出来ないことを証明するという発表もありですね。
正十二角形は、出来るかと私は考えていますので、色塗りせずに描いておきました。
こちらも出来ましたら、記事をあげます。
最後の円と正方形ですが、これは数学で言うところの円積問題と言われるもので、裁ち合わせパズルではありませんが、やっていることはほとんど同じかと思います。
正方形から同じ面積の円を、またはその逆を、コンパスと定規（但し長さは測れず、直線を引くのみ）を有限回使って、作図出来るかという問題。
これは、作図出来ないと証明されており、1882年に円周率πが超越数だと判明したことで、作図出来ないことが確定しました。
約140年前の出来事です。
日本は明治15年ですから、伊藤博文とか、上野動物園開園とか、日本銀行開業とか、嘉納治五郎が講道館を設立とか、…
国外だと、サグラダ・ファミリア建設開始とか、チャールズ・ダーウィンの逝去とか、…
超越数とは、簡単に言うと、代数方程式の解に成り得ない数ということです。
直線を引くということは、一次方程式です。
円を描くということは、二次方程式です。
これらの交点を有限回行ったところで、高々n次方程式の解を求めているに過ぎません。
円周率は、超越数なので、有限回の操作では作図出来ないということになります。
さて、本腰入れて、正五角形をもう少し考えてみるかなぁ。
ではでは