午後のひとときから、状況を把握するような数学の問題を出題しますので、解いてみてください。
出題者は九九（1桁の自然数同士の積）の答えが2桁になる自然数nを決定し、すべての解答者には計算式と答えが与えられ、解答者同士はそれぞれの計算式は解っているが答えは知らないものとする。
すべての解答者は論理的に思考した上で、結果を「解りました」「解りません」のいずれか一つを正直に解答し、「解りません」を答えたら次の人の解答権が移ります。
nの十の位をx、一の位をyとして、以下の問に答えよ。
問題1
A君にはxを、
B君にはyを、
教え、A君、B君、…の順で解答権を与えたところ、
A：「解りません」
B：「解りません」
A：「解りました」
という解答となった。
nはいくつ？
問題2
A君にはx+yを、
B君には|x-y|を、
C君にはxyを、
D君には[y/x]を、
E君にはy mod xを、
教え、A君、B君、C君、D君、E君、…の順で解答権を与えたところ、
最後まで「解りません」が続きました。
最後のマスを埋めてしまったのは誰？
シンキングタ～イム
どちらの問題にしろ、九九の表を書きましょう。
問題1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
1桁の数字を黄色で塗りつぶしました。
A君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
A君は「解りません」と解答していることから、
A君へのヒントが8ならば、81で確定してしまう。
A君へのヒントが7ならば、72で確定してしまう。
B君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
B君は「解りません」と解答していることから、
B君へのヒントが1ならば、21で確定してしまう。
B君へのヒントが3ならば、63で確定してしまう。
B君へのヒントが7ならば、27で確定してしまう。
B君へのヒントが9ならば、49で確定してしまう。
A君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
A君は「解りました」と解答していることから、
先のB君のターンで、63が消されたことにより、A君へのヒントは6であり、nは64と確定します。
答え 64
さて、問題2は私のオリジナルです。
()内はそれぞれへ与えた計算式によるヒントの値です。
赤背景は新規に、青背景は既に確定したものとします。
A君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(1) | 12(3) | 14(5) | 16(7) | 18(9) |
| 3 | 6 | 9 | 12(3) | 15(6) | 18(9) | 21(3) | 24(6) | 27(9) |
| 4 | 8 | 12(3) | 16(7) | 20(2) | 24(6) | 28(10) | 32(5) | 36(9) |
| 5 | 10(1) | 15(6) | 20(2) | 25(7) | 30(3) | 35(8) | 40(4) | 45(9) |
| 6 | 12(3) | 18(9) | 24(6) | 30(3) | 36(9) | 42(6) | 48(12) | 54(9) |
| 7 | 14(5) | 21(3) | 28(10) | 35(8) | 42(6) | 49(13) | 56(11) | 63(9) |
| 8 | 16(7) | 24(6) | 32(5) | 40(4) | 48(12) | 56(11) | 64(10) | 72(9) |
| 9 | 18(9) | 27(9) | 36(9) | 45(9) | 54(9) | 63(9) | 72(9) | 81(9) |
A君へのヒントが、1、2、4、8、11、12、13ならば、それぞれ10、20、40、35、56、48、49と確定します。
B君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(1) | 12(1) | 14(3) | 16(5) | 18(7) |
| 3 | 6 | 9 | 12(1) | 15(4) | 18(7) | 21(1) | 24(2) | 27(5) |
| 4 | 8 | 12(1) | 16(5) | 20(2) | 24(2) | 28(6) | 32(1) | 36(3) |
| 5 | 10(1) | 15(4) | 20(2) | 25(3) | 30(3) | 35(2) | 40(4) | 45(1) |
| 6 | 12(1) | 18(7) | 24(2) | 30(3) | 36(3) | 42(2) | 48(4) | 54(1) |
| 7 | 14(3) | 21(1) | 28(6) | 35(2) | 42(2) | 49(5) | 56(1) | 63(3) |
| 8 | 16(5) | 24(2) | 32(1) | 40(4) | 48(4) | 56(1) | 64(2) | 72(5) |
| 9 | 18(7) | 27(5) | 36(3) | 45(1) | 54(1) | 63(3) | 72(5) | 81(7) |
B君へのヒントが4、6ならば、それぞれ15、28と確定します。
C君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(0) | 12(2) | 14(4) | 16(6) | 18(8) |
| 3 | 6 | 9 | 12(2) | 15(5) | 18(8) | 21(2) | 24(8) | 27(14) |
| 4 | 8 | 12(2) | 16(6) | 20(0) | 24(8) | 28(16) | 32(6) | 36(18) |
| 5 | 10(0) | 15(5) | 20(0) | 25(10) | 30(0) | 35(15) | 40(0) | 45(20) |
| 6 | 12(2) | 18(8) | 24(8) | 30(0) | 36(18) | 42(8) | 48(32) | 54(20) |
| 7 | 14(4) | 21(2) | 28(16) | 35(15) | 42(8) | 49(36) | 56(30) | 63(18) |
| 8 | 16(6) | 24(8) | 32(6) | 40(0) | 48(32) | 56(30) | 64(24) | 72(14) |
| 9 | 18(8) | 27(14) | 36(18) | 45(20) | 54(20) | 63(18) | 72(14) | 81(8) |
C君へのヒントが0、4、10、24ならば、それぞれ30、14、25、64と確定します。
D君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(0) | 12(2) | 14(4) | 16(6) | 18(8) |
| 3 | 6 | 9 | 12(2) | 15(5) | 18(8) | 21(0) | 24(2) | 27(3) |
| 4 | 8 | 12(2) | 16(6) | 20(0) | 24(2) | 28(4) | 32(0) | 36(2) |
| 5 | 10(0) | 15(5) | 20(0) | 25(2) | 30(0) | 35(1) | 40(0) | 45(1) |
| 6 | 12(2) | 18(8) | 24(2) | 30(0) | 36(2) | 42(0) | 48(2) | 54(0) |
| 7 | 14(4) | 21(0) | 28(4) | 35(1) | 42(0) | 49(2) | 56(1) | 63(0) |
| 8 | 16(6) | 24(2) | 32(0) | 40(0) | 48(2) | 56(1) | 64(0) | 72(0) |
| 9 | 18(8) | 27(3) | 36(2) | 45(1) | 54(0) | 63(0) | 72(0) | 81(0) |
D君へのヒントが1、3、6、8ならば、それぞれ45、27、16、18と確定します。
E君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(0) | 12(0) | 14(0) | 16(0) | 18(0) |
| 3 | 6 | 9 | 12(0) | 15(0) | 18(0) | 21(1) | 24(0) | 27(1) |
| 4 | 8 | 12(0) | 16(0) | 20(0) | 24(0) | 28(0) | 32(2) | 36(0) |
| 5 | 10(0) | 15(0) | 20(0) | 25(1) | 30(0) | 35(2) | 40(0) | 45(1) |
| 6 | 12(0) | 18(0) | 24(0) | 30(0) | 36(0) | 42(2) | 48(0) | 54(4) |
| 7 | 14(0) | 21(1) | 28(0) | 35(2) | 42(2) | 49(1) | 56(1) | 63(3) |
| 8 | 16(0) | 24(0) | 32(2) | 40(0) | 48(0) | 56(1) | 64(4) | 72(2) |
| 9 | 18(0) | 27(1) | 36(0) | 45(1) | 54(4) | 63(3) | 72(2) | 81(1) |
E君へのヒントが3、4ならば、それぞれ63、54と確定します。
A君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(1) | 12(3) | 14(5) | 16(7) | 18(9) |
| 3 | 6 | 9 | 12(3) | 15(6) | 18(9) | 21(3) | 24(6) | 27(9) |
| 4 | 8 | 12(3) | 16(7) | 20(2) | 24(6) | 28(10) | 32(5) | 36(9) |
| 5 | 10(1) | 15(6) | 20(2) | 25(7) | 30(3) | 35(8) | 40(4) | 45(9) |
| 6 | 12(3) | 18(9) | 24(6) | 30(3) | 36(9) | 42(6) | 48(12) | 54(9) |
| 7 | 14(5) | 21(3) | 28(10) | 35(8) | 42(6) | 49(13) | 56(11) | 63(9) |
| 8 | 16(7) | 24(6) | 32(5) | 40(4) | 48(12) | 56(11) | 64(10) | 72(9) |
| 9 | 18(9) | 27(9) | 36(9) | 45(9) | 54(9) | 63(9) | 72(9) | 81(9) |
A君へのヒントが5ならば、32と確定します。
B君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(1) | 12(1) | 14(3) | 16(5) | 18(7) |
| 3 | 6 | 9 | 12(1) | 15(4) | 18(7) | 21(1) | 24(2) | 27(5) |
| 4 | 8 | 12(1) | 16(5) | 20(2) | 24(2) | 28(6) | 32(1) | 36(3) |
| 5 | 10(1) | 15(4) | 20(2) | 25(3) | 30(3) | 35(2) | 40(4) | 45(1) |
| 6 | 12(1) | 18(7) | 24(2) | 30(3) | 36(3) | 42(2) | 48(4) | 54(1) |
| 7 | 14(3) | 21(1) | 28(6) | 35(2) | 42(2) | 49(5) | 56(1) | 63(3) |
| 8 | 16(5) | 24(2) | 32(1) | 40(4) | 48(4) | 56(1) | 64(2) | 72(5) |
| 9 | 18(7) | 27(5) | 36(3) | 45(1) | 54(1) | 63(3) | 72(5) | 81(7) |
B君へのヒントが3、5、7ならば、それぞれ36、72、81と確定します。
C君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(0) | 12(2) | 14(4) | 16(6) | 18(8) |
| 3 | 6 | 9 | 12(2) | 15(5) | 18(8) | 21(2) | 24(8) | 27(14) |
| 4 | 8 | 12(2) | 16(6) | 20(0) | 24(8) | 28(16) | 32(6) | 36(18) |
| 5 | 10(0) | 15(5) | 20(0) | 25(10) | 30(0) | 35(15) | 40(0) | 45(20) |
| 6 | 12(2) | 18(8) | 24(8) | 30(0) | 36(18) | 42(8) | 48(32) | 54(20) |
| 7 | 14(4) | 21(2) | 28(16) | 35(15) | 42(8) | 49(36) | 56(30) | 63(18) |
| 8 | 16(6) | 24(8) | 32(6) | 40(0) | 48(32) | 56(30) | 64(24) | 72(14) |
| 9 | 18(8) | 27(14) | 36(18) | 45(20) | 54(20) | 63(18) | 72(14) | 81(8) |
このターンでは新規に該当するものがありません。
D君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(0) | 12(2) | 14(4) | 16(6) | 18(8) |
| 3 | 6 | 9 | 12(2) | 15(5) | 18(8) | 21(0) | 24(2) | 27(3) |
| 4 | 8 | 12(2) | 16(6) | 20(0) | 24(2) | 28(4) | 32(0) | 36(2) |
| 5 | 10(0) | 15(5) | 20(0) | 25(2) | 30(0) | 35(1) | 40(0) | 45(1) |
| 6 | 12(2) | 18(8) | 24(2) | 30(0) | 36(2) | 42(0) | 48(2) | 54(0) |
| 7 | 14(4) | 21(0) | 28(4) | 35(1) | 42(0) | 49(2) | 56(1) | 63(0) |
| 8 | 16(6) | 24(2) | 32(0) | 40(0) | 48(2) | 56(1) | 64(0) | 72(0) |
| 9 | 18(8) | 27(3) | 36(2) | 45(1) | 54(0) | 63(0) | 72(0) | 81(0) |
このターンでは新規に該当するものがありません。
E君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(0) | 12(0) | 14(0) | 16(0) | 18(0) |
| 3 | 6 | 9 | 12(0) | 15(0) | 18(0) | 21(1) | 24(0) | 27(1) |
| 4 | 8 | 12(0) | 16(0) | 20(0) | 24(0) | 28(0) | 32(2) | 36(0) |
| 5 | 10(0) | 15(0) | 20(0) | 25(1) | 30(0) | 35(2) | 40(0) | 45(1) |
| 6 | 12(0) | 18(0) | 24(0) | 30(0) | 36(0) | 42(2) | 48(0) | 54(4) |
| 7 | 14(0) | 21(1) | 28(0) | 35(2) | 42(2) | 49(1) | 56(1) | 63(3) |
| 8 | 16(0) | 24(0) | 32(2) | 40(0) | 48(0) | 56(1) | 64(4) | 72(2) |
| 9 | 18(0) | 27(1) | 36(0) | 45(1) | 54(4) | 63(3) | 72(2) | 81(1) |
E君へのヒントが1、2ならば、それぞれ21、42と確定します。
A君の思考ターン
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10(1) | 12(3) | 14(5) | 16(7) | 18(9) |
| 3 | 6 | 9 | 12(3) | 15(6) | 18(9) | 21(3) | 24(6) | 27(9) |
| 4 | 8 | 12(3) | 16(7) | 20(2) | 24(6) | 28(10) | 32(5) | 36(9) |
| 5 | 10(1) | 15(6) | 20(2) | 25(7) | 30(3) | 35(8) | 40(4) | 45(9) |
| 6 | 12(3) | 18(9) | 24(6) | 30(3) | 36(9) | 42(6) | 48(12) | 54(9) |
| 7 | 14(5) | 21(3) | 28(10) | 35(8) | 42(6) | 49(13) | 56(11) | 63(9) |
| 8 | 16(7) | 24(6) | 32(5) | 40(4) | 48(12) | 56(11) | 64(10) | 72(9) |
| 9 | 18(9) | 27(9) | 36(9) | 45(9) | 54(9) | 63(9) | 72(9) | 81(9) |
A君へのヒントが3、6ならば、それぞれ12、24と確定します。
答え A君
問題2のように、綺麗に埋め尽くすには、どんな計算式を与えればいいのか、いろいろと作れそうですね。
ではでは