午後のひとときに、数学的に面白い数字を紹介します。
問題
ある各桁に0を含まない自然数Nがあり、
各桁のそれ自身を乗じた数の和がNと等しくなる
Nをすべて求めよ。
という問題があったとして、 Nは何個くらいあるのだろうか。
どうやって求めれば良いのだろうか。
手計算でやるには膨大すぎるからプログラミングするほうがよいのだろうか。
実は、
1＝11
3435＝33＋44＋33＋55＝27＋256＋27＋3125
の2つしか解がない。
だとしても、
この2つしか解がないことを示せ。
という問題であっても、難しいことには変わりがない。
では、どれくらいの範囲を調べればよいのか。
そもそも範囲なんてあるのだろうか。
各桁ごとの値を求めてみると、
11＝1
22＝4
33＝27
44＝256
55＝3125
66＝46656
77＝823543
88＝16777216
99＝387420489
となり、これらを何個ずつ足すかということである。
また、これらを何倍したら桁が増えるのかに着目すると、
11＝1は10倍
22＝4は3倍
33＝27は4倍
44＝256は4倍
55＝3125は4倍
66＝46656は3倍
77＝823543は2倍
88＝16777216は6倍
99＝387420489は3倍
となる。
こういったことを考えて、虱潰しでやっていくしかないのかな。
さて、どうやって解こうかな。
ではでは