午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
問題
√700×701×702×703＋1
を計算せよ。
シンキングタ～イム
普通に計算しても答えは出ますが、ちょっと工夫して計算するのが良いのだろう。
√700×701×702×703＋1
700＝xとおいてみる。
＝√x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1
隣同士を掛けても良いのでしょうが、あえて外側同士、内側同士を掛けてみます。
＝√{x(x＋3)}{(x＋1)(x＋2)}＋1
＝√(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＋1
x2＋3x＝yとおくと、
＝√y(y＋2)＋1
＝√y2＋2y＋1
＝√(y＋1)2
＝y＋1＝x2＋3x＋1
＝7002＋3×700＋1
＝490000＋2100＋1＝492101
答え 492101
もし、普通に計算していたら、
√242163394201
となって、242163394201を素因数分解しなくてはならなくなります。
242163394201＝292・712・2392
なので、かなり大変だとは思います。
ではでは