午後のひとときに、数学の図形問題を解いてみる。
シンキングタ～イム
さて、どうやって解きましょうか。
ちょっと前にやった問題でも使った方法で、同一角を共有する三角形の面積比で考えましょう。
ABは1：2、BCは1：1、CAは1：2に分割されているということで、
3と2と3なので、最小公倍数は6.。
と各辺を比は違えど6と考える。
⊿AXZ：⊿ABC = 2×4：6×6 = 8：36
⊿BYX：⊿ABC = 3×4：6×6 = 12：36
⊿CZY：⊿ABC = 2×3：6×6 = 6：36
より、
⊿XYZ：⊿ABC = 36-8-12-6：36 = 10：36
10：36 = 35：⊿ABC
⊿ABC = 36×35÷10 = 126
問1の答え 126
ここまでは楽勝とは言わないが、この知識がないと面倒な計算をする羽目になるだろう。
さて、ここからどうするか。
三辺の長さから面積を求める公式と言えば、ヘロンの公式だろう。
| S = | √(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) 4 | = 126 |
もしくは、
| s = | a+b+c 3 | = 126 |
とおいて、
S = √s(s-a)(s-b)(s-c) = 126
のどちらかを利用することになるだろうか。
解は解ってはいるが、スッキリとした解法が思いつかないので、皆さんに丸投げしてみます。
ではでは