午後のひとときに、因数分解をやってみよう。
問題
x8+x4+1
を因数分解せよ。
シンキングタ～イム
8次式の因数分解ですか。
いきなり大きな次数は面倒なので、変数の次数が8と4なので、4を約数に持つ
x4 = t
とでも置きましょうか。
t2+t+1
これならば、解の公式に入れるよりも平方完成が良いだろう。
t2+t+1 = t2+2t+1-t
= (t+1)2-t
tを戻して、
= (x4+1)2-x4
= (x4+1)2-(x2)2
= (x4+1+x2)(x4+1-x2)
= (x4+x2+1)(x4-x2+1)
また同じ形が出てきました。
= (x4+2x2+1-x2)(x4-x2+1)
= (x4+2x2+1-x2)(x4-x2+1)
= ((x2+1)2-x2)(x4-x2+1)
= (x2+1+x)(x2+1-x)(x4-x2+1)
= (x4-x2+1)(x2+x+1)(x2-x+1)
丁寧にというか、変化を一つづつやっていったので、慣れてきたらある程度は一遍にやっても良いでしょうね。
ではでは