午後のひとときに、とある有名なクイズを数学の問題として拡張してみた。
地球が外周4万kmの真球とするとき、以下の問に答えよ。
問題1
地球上の点Pから、
南へ1km、東へ1km、北へ1km移動したところ、
点Pに戻った。
点Pは何箇所存在するか。
問題2
地球の経度0度上の点Pから、
南へ1km、東へ1km、北へ1km移動したところ、
点Pに戻った。
点Pは何箇所存在するか。
シンキングタ～イム
よくあるクイズですね。
答えは北極点。
だけだと思っていた方々、
実は答えはもっと存在します。
それは有限個なのか、無限個なのか、…。
解答1
南極点を中心として、外周1kmの円の上の点をQとすると、
点Qはどこに取ったとしても、東へ1km移動すると点Qへと戻ってくる。
よって、点Qから北へ1kmを点Pと取れば良い。
円上の点Qは無限に存在するので、
答えは点Pは無限に存在する。
解答2
経度0度上の点Pなので、先の考えでは点Qも経度0上の1点となる。
しかし、外周は1kmに限らず、n周したら1kmになる距離(1/n)kmであればよく、いかなる自然数nにおいても、点Qに戻ることとなる。
よって、経度0度上の点Qは無限に存在する。
答えは経度0度上の点Pは無限に存在する。
ではでは