先週の段階で私が書いた内容の通りでしたね。
解答方法は、階差数列でしたけどね。
{ 1 2 3 23 28 32 36 40 44 47 } = { 1 1 20 5 4 4 4 4 4 3 3 }
{ 1 3 6 13 20 27 34 41 45 49 } = { 1 2 3 7 7 7 7 7 4 4 1 }
{ 1 5 9 16 23 30 37 44 47 49 } = { 1 4 4 7 7 7 7 7 3 2 1 }
{ 3 6 10 14 18 22 27 47 48 49 } = { 3 3 4 4 4 4 4 5 20 1 1 }
階差数列としてみると、改めてわかることがありますね。
本編では、大きな数である49cm、48cmというところを図るためには、端が
{ 1 … 1 }
{ 1 … 2 }
{ 1 1 … }
のようなものしかないというところが取っ掛かりであるということでした。
また、ヒントに間に同じ数が5個連なるというのを用意していました。
{ 1 2 3 … }
を見いだせていると、
{ 1 2 3 7 7 7 7 7 … }
という
7の倍数: 7, 14 , 21, 28, 35
7の倍数+3: 10, 17, 24, 31, 38
7の倍数+3+2: 12, 19, 26, 33, 40
7の倍数+3+2+1: 13, 20, 27, 34, 41
が網羅できる。
7の倍数+4を作るために、
{ 1 2 3 7 7 7 7 7 4 … }
7の倍数+4: 11, 18, 25, 32, 39
7の倍数+1を作るために、
{ 1 2 3 7 7 7 7 7 4 4 … }
7の倍数+4+4: 15, 22, 29, 36, 43
といったように、
{ 1 2 3 7 7 7 7 7 4 4 1 }
を、時間内に見つけ出すこともできるかもしれないというところでしょうか。
京大の生協にしか売っていないという素数ものさし。
これのものさしの全長は18cmで、端からの距離(cm)の数列で表すと、
{ 2 3 5 7 11 13 17 }
と素数列になっている。
もう一方は、距離(mm)での素数列となっており、
{ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 }
と素数列になっている。
階差をとると、
cmは、{ 2 1 2 2 4 2 4 1 }
mmは、{ 2 1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2 6 4 6 8 4 2 4 2 4 14 4 6 2 10 2 6 6 4 6 6 1 }
となります。
素数ものさしについては、別記事にでも書きますね。
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ものさし 放送当日
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