午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
シンキングタ～イム
図形問題を解く上で、補助線というものを引くことによって、道筋が見えてくることがあります。
ただ闇雲に補助線を引くと、『船頭多くして船山に登る』ということになりかねないので、的確な補助線を引けるかが鍵となります。
また、今回の問題の趣旨は、複数の解き方を見つけることです。
様々な解き方を見つけられるということも、すごく重要なことなのです。
解法1
角Bの二等分線を引く。
すると、
⊿ABD ∽ ⊿ACB
が見いだせます。
AB：AC = 9：15
AD：AB = 9：15
15×AD = 9×9
AD = 81/15 = 27/5
DB = DC = 15-27/5 = 48/5
DB：BC = 9：15
9×BC = 15×48/5
BC = 16
答え 16cm
相似を使って解きました。
解法2
辺BCが二等辺三角形の底辺になるように頂点Dを設定します。
すると、
∠ADBは∠DCA+∠DACより、
∠ADB = ∠ABDとなり、
⊿ABDはAを頂角とする二等辺三角形となり、
DC = AD = AB
点Aより、BCに垂線の足をおろした点をEとする。
BE = ED = x、AE = y、とおくと、
ピタゴラスの定理より、
y2 = 92-x2 = 152-(ｘ+9)2
となり、
92-x2 = 152-(ｘ+9)2
81-x2 = 225-(ｘ2+18x+81)
81 = 225-(18x+81)
18x = 255-81-81
x = 7/2
BC = 2x+9 = 7+9 = 16
答え
16cm
解法1では、相似を見つけ出して、そこから比で解いているので、小学校レベルの算数の知識で解けています。
解法2では、ピタゴラスの定理を使っていることから、中学校レベルの数学の知識が必要になってしまいました。
どちらが良くて、どちらがダメというわけではないのですが、大学まで数学をやるようになると、エレガントな解き方というのに対して、エレファントな解き方というような言い回しをされることがあります。
どちらがエレガントかと問われると、解法1に軍配があがるだろうが、解法2がそれほどダメなわけではないのですが、解法1に比べてしまうと見劣りしてしまうようにも思えます。
ただ、最低でも2通りの解き方で同じ答えが出せたということは、検算の意味合いでも良いことでしょう。
ではでは