またまたちょっとネタバレです。
Image may be NSFW.
Clik here to view.
平行四辺形も46種類とたくさん見つかりました。
先日の菱形のグループ分けの考え方で、面積でグループに分けてみたところ、
28、60、80、96グループが使えました。
28グループは12種類、
60グループは12種類
80グループは12種類
96グループは10種類
ということになりましたが、まだまだ見つかる可能性は十分にあります。
さて、平行四辺形を作れることによって、今までの図形とはちょっと違う性質が現れます。
それは鏡像解です。
Image may be NSFW.
Clik here to view.
先の面積640の平行四辺形と、この面積640の平行四辺形は鏡像解です。
しかし、同じカウントではありませんね。
同じカウントで作れるものもあります。
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
ベースとなる菱形をイメージしやすいように、プログラム的に図形を自動的に回転させて固定しています。
さて、四角形では、正方形、長方形、凧形、菱形、平行四辺形ときたら次は台形なのですが、このパズルゲームの性質上、外周12では面積が整数の台形は残念ながら作れません。
つまり、正方形、長方形、凧形、菱形、平行四辺形というフォルダとそれ以外ということになります。
一応証明すると、
台形の面積の公式
面積＝（上底＋下底）×高さ÷2
より、面積が求まるが、
上底、下底の3要素が整数であることは、このパズルの性質上明白。
高さ＝脚であれば、正方形や長方形であるため、
高さ＜脚である必要がある。
面積が整数であるためには、高さも整数でなければならず、
脚と高さが等しくないということは、最小のピタゴラス三角形の3：4：5より
脚を5とすると、高さは3か4となり、
両脚を5とすると、残りは2となり、上底＝下底＝1となってしまい、
長方形となってしまう。
故に、外周12では狭義の台形は作れない。
ということで、このパズルでの名前の付いた四角形はここまでということです。
階層的には、
三角形 (2)
直角三角形 (2)
四角形 (?)
正方形 (3)
長方形 (6)
菱形 (11)
28 (3)
60 (3)
80 (3)
96 (2)
平行四辺形 (46)
28 (12)
60 (12)
80 (12)
96 (10)
凧形 (?)
一直角凧形 (1)
二直角凧形 (6)
狭義の凧形 (?)
狭義の四角形 (?)
とするならば、次に続くのは、
五角形
六角形
七角形
八角形
九角形
十角形
十一角形
十二角形
ということでしょうかね。
さて、次はどの図形を重点的に探してみようかな。
あまりターゲットを絞らないで、探してみることにします。
ではでは
↧
開発中のパズルゲームの進捗状況 -平行四辺形編-
↧