29年目にして初の5回連続して同じ手だったらしいけど、
みなさんの感覚では、どう感じるのでしょうか。
自分は数学屋なので、今まで起きていなかったことの方が不思議だと考えます。
この直感が正しいのか、正しくないのか。
検証して行きましょう。
じゃんけんは、グー、チョキ、パーの3種類の手のいずれを出すのかの確率が等しいものとすると、5回連続で同じ手になる確率はどれくらいなのだろうか。
例えば、5回連続パーとかならば、
(1/3)5=1/243
グー、チョキ、パーのどれでも構わないのであれば、
3×(1/3)5=1/81
さて、29年目にして初とかいているので、単純計算年間52週休まず放送したとして、28年で1456回、丸29年だとしても1508回。
じゃんけんなので、3の倍数であるほうが解りやすいだろうから、切のいい1500回としましょうか。
皆さんに体感して貰おうと思うので、表計算ソフトのExcelを使ってみましょう。
A1セルに、
=INT(RAND()*3)
として、これをコピーして、A2からA1500までペーストします。
仮に、0がグー、1がチョキ、2がパーとでもしておきましょうか。
これで1500回分のじゃんけんのランダムデータが出来ました。
B1セルに、
1
を入れ、
B2セルに、
=IF(A1=A2,B1+1,1)
を入れ、B2セルをコピーして、B3からB1500までペーストします。
これで、連続回数を数えさせます。
D1に0、D2に1、D3に2を入れます。
E1に、
=COUNTIF(A:A,D1)
を入れて、コピーし、E2とE3にペーストします。
ここでは、グー、チョキ、パーのそれぞれの出た回数をカウントしています。
それぞれの値が500前後でそれほど差異が無いことが解るかと思います。
多少は揺れるのも見て解るかと思います。
G1に1、G2に2、G3に3、…、G10に10を入れます。
H1に、
=COUNTIF(B:B,G1)
を入れて、コピーし、G2からG10にペーストします。
ここでは、連続した回数をカウントしています。
F9を押すと、再計算しますので、乱数が変化します。
G5セルに5が入っているので、その右のH5セルを見ます。
H5セルが0になることもあるかもしれませんが、殆どの場合0じゃないのではないでしょうか。
サザエさんくらいの長寿番組になると、別段に珍しいことではないのです。
おそらく平均を出せば、
H1が1000
H2が333.3333
H3が111.1111
H4が37.03704
H5が12.34568
H6が4.115226
H7が1.371742
H8が0.457274
H9が0.152416
H10が0.050805
といった値に近似していくのではなかろうかというのも、数値を見ると解るかと思います。
この規則で合計すると、1500に近似しますよね。
つまり、1500回も放送していれば、12～3回起きていても不思議じゃないんですよね。
そう考えると、5回連続が初ってのは、むしろ逆に考えて起きてなさすぎて珍しいのかもしれません。
さて、皆さんの直感は当たりましたか？外れましたか？
来週のサザエさんでも同じ手になるかもしれませんし、ならないかもしれません。
そこに作為があるのか、ないのか、それを数学で判断出来るかと言われると難しいかもしれませんね。
ではでは
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サザエさんのじゃんけんで初の5回連続同じ手
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