2年も前の記事なのだが、妙にアクセスがあるようなので、補足記事を書いておく。
小学生でもピタゴラスの定理（三平方の定理）を容易に見つけ出せるという話でしたね。
どんな直角三角形でも良いのですが、合同なものを4枚用意します。
もし、授業などの教材として用意するのであれば、透明なもので、フチだけに濃い色を付けたものを用意すると良いかと思います。
話が分かりやすいように、直角を挟む辺の長さを3と4にします。
当然ですが、三角形の内角の和が180度だという知識は必要になります。
図1
この様に90度ずつ回転して、綺麗に並べると、
直角三角形の面積は、3×4÷2＝6
外側の正方形の面積は、(3＋4)×(3＋4)＝49
内側の正方形の面積は、49－4×6＝25
並べ方はこれだけに限りません。
図2
内側の正方形の面積は、(4－3）×(4－3)＝1
外側の正方形の面積は、4×6＋1＝25
図3
直角三角形を重ねても良いわけで、
直角三角形が3種類ありますが、これらを大、中、小とすると、
大の面積＝中の面積＋小の面積
で、外側の正方形の1辺で、中と小の斜辺をみると、4：3であることがわかり、大、中、小の面積比は、
大：中：小＝(4^2＋3^2)：4^2：3^2＝25：16：9
となって、ピタゴラスの定理そのものが出てきます。
つまり、そんなに難しい話ではなく、パズルみたいなものですね。
かのピタゴラスも、床面に敷き詰められたタイルをみて、この定理にたどり着いたとか言われていたりします。（真相は知りません）
中学レベルの話にすると、直角を挟む辺の長さを変数a、b、斜辺をcとして、
図1
(a＋b)^2－4ab/2＝a^2＋2ab＋b^2－2ab＝a^2＋b^2＝c^2
図2
4ab/2＋(a－b)^2＝2ab＋a^2－2ab＋b^2＝a^2＋b^2＝c^2
となるわけですね。
↧
小学生がピタゴラスの定理を垣間見る -その2-
↧