算数オリンピックトライアル04

本日は、ちょっと思考を変えて、算数オリンピックの過去問を解いてみる。


すべて1以上の連続する4個の整数A, B, C, D （A＜B＜C＜D）があり、順に7の倍数、9の倍数、11の倍数、13の倍数になっている。
この条件に合うA, B, C, Dの最小の組み合わせを求めよ。


とりあえず、AとBだけで考えてみる。

7と9の最小公倍数は互いに素なので、7×9＝63。

これより、

7＜A＜63
9＜B＜63

から、

A＝5×7＝35
B＝4×9＝36

は容易にみつかるだろう。

仮に、C＝37とすると、

C÷11＝3...4
63÷11＝5...8

つまり、63ずつ足していくと、Cの余りは、4, 1, 9, 6, 3, 0, …と変化する。

A＝35＋5×63＝350
B＝351
C＝352

仮に、D＝353とすると、

353÷13＝27...2
63×11＝693
693÷13＝53...4

となり、693ずつ足していくと、Dの余りは、2, 6, 10, 1, 5, 9, 0, …と変化する。

A＝350＋6×693＝4508
B＝4509
C＝4510
D＝4511

答え (A, B, C, D)＝(4508, 4509, 4510, 4511)

などと、泥臭くだが求めることが出来る。

スマートに求める方法はないかなぁ。