昨日の記事からの続きです。
昨日は、確率に関してあまり触れて来なかったので、今回は、あのような事象になるようなプログラムを、いろいろなパターンを考えつつ、それぞれ確率を求めてみようと思う。
以下、
○が当たり、☓がはずれ
小数表記での{}は、循環小数の循環節です。
まずは、一般的なイカサマをしていないものを考える。
鳩の巣原理より、当たりが4箇所入っていることを想定する。
○○○ 3マネー (4/6)(3/5)(2/4)=24/120=20%
○○☓ 2マネー (4/6)(3/5)(2/4)=24/120=20%
○☓○ 2マネー (4/6)(2/5)(3/4)=24/120=20%
○☓☓ 1マネー (4/6)(2/5)(1/4)=8/120=6.{6}%
☓○○ 2マネー (2/6)(4/5)(3/4)=24/120=20%
☓○☓ 1マネー (2/6)(4/5)(1/4)=8/120=6.{6}%
☓☓○ 1マネー (2/6)(1/5)(4/4)=8/120=6.{6}%
☓☓☓ 0マネー (2/6)(1/5)(0/4)=0/120=0%
3マネー 1/5=20%
2マネー 3/5=60%
1マネー 1/5=20%
0マネー 0/5=0%
鳩の巣原理の通り、0マネーは出ません。
3マネーと1マネーが同等の確率で出ることになります。
2マネーは3マネーや1マネーの3倍の確率で出ることになります。
続いて、一番簡単なイカサマ方法、最後の1箇所を削るときに調整する方法。
当たりは最低の2箇所としてみます。
○○○ 3マネー (2/6)(1/5)(1/1)=2/30=6.{6}%
○☓☓ 1マネー (2/6)(4/5)(1/1)=8/30=26.{6}%
☓○☓ 1マネー (4/6)(2/5)(1/1)=8/30=26.{6}%
☓☓○ 1マネー (4/6)(3/5)(1/1)=12/30=40%
3マネー 1/15=6.{6}%
1マネー 14/15=93.{3}%
3マネーの当たる確率は1マネーの1/14倍
私の体感はこのくらいの確率かもしれません。
1ヶ月毎日やって3マネーGETが2回くらいですかね。
上記のように、最後の1箇所を削るときに調整する方法で、当たりの個数を増やしてみる。
当たりを3箇所にすると、
○○○ 3マネー (3/6)(2/5)(1/1)=6/30=20%
○☓☓ 1マネー (3/6)(3/5)(1/1)=9/30=30%
☓○☓ 1マネー (3/6)(3/5)(1/1)=9/30=30%
☓☓○ 1マネー (3/6)(2/5)(1/1)=6/30=20%
3マネー 1/5=20%
1マネー 4/5=80%
3マネーの当たる確率は1マネーの1/4倍
当たりを4箇所にすると、
○○○ 3マネー (4/6)(3/5)(1/1)=12/30=40%
○☓☓ 1マネー (4/6)(2/5)(1/1)=8/30=26.{6}%
☓○☓ 1マネー (2/6)(4/5)(1/1)=8/30=26.{6}%
☓☓○ 1マネー (2/6)(1/5)(1/1)=2/30=6.{6}%
3マネー 2/5=40%
1マネー 3/5=60%
3マネーの当たる確率は1マネーの2/3倍
プログラミングであれば、当たりの個数は自然数である必要はない。
可能性のレンジとしては、
2≦当たりの個数≦5
であれば、2.5個とか、3.141592個とか、いくらでも微調整が可能である。
現実の紙ベースの仕込みでは、紙毎に当たりの個数を変化させることは可能でも、1枚の紙で当たりの個数を変動させることは不可能ですよね。
まぁ、プログラミング的に言えば、もっと複雑に仕込むことも可能ではあるが、プログラムが面倒になれば、それだけコストもかさむし、バグが出来る可能性も増えてしまう。
まぁ、企業間同士での取り決めとかいろいろあるだろうから、好きに設定すればよいだろう。
私もゲームのプログラムをする上で、確率の部分は現実と非現実との境目で、好きなように微調整をしますからね。
それによって、ゲームが面白くもなるし、つまらなくもなるから、その微調整は大事な要因の一つなんでしょうね。
ただ、後出しジャンケンのようなプログラムは好きじゃないな。
ではでは