別の方法で解いてみる。
今回は正弦定理や余弦定理を使ってみよう。
まずは、正弦定理
つづいて、余弦定理
三角法の基本中の基本ですね。
これらを一つの式にまとめて変換して行きます。
これでsinを取っ払って角度の部分だけで等式が出来ますね。
先の記事のような3次方程式や複素数を使わずに辿り着けました。
簡単に言えば、次数を下げるという努力をすればよかったんだよね。
先日の解法では、むしろ次数を上げていたようにも見える。
まぁ、エレファントではあったが、面白い記事ではあったかと思う。
数学の業界では、
簡潔で、解りやすく、美しい解法や証明は、『エレガント』
答えは合ってるんだが、複雑で、解りにくく、あまり美しくない解法や証明には、『エレファント』
と揶揄して呼ぶことがあります。
三角関数の次数下げとして、和積の公式とかなら、加法定理から容易に導き出せるだろう。
その究極がチェビシェフ多項式だろう。
チェビシェフの多項式を出すまでもなく、高校レベルの三角関数関連の変換に収まっているところがエレガントな解法なのだろう。
次はチェビシェフの多項式の記事でも書くかな。
ではでは