i^i∈R

虚数単位i=√(-1)という数がある。

簡単に言うと、2乗すると-1になる数です。

i^iはどんな数という話しです。

答えは、タイトルにある通り、実数になります。


本当なんでしょうか。


これを計算するにはオイラーの公式が必要になります。

e^(iθ)=cosθ+i*sinθ

θ=(π/2)+nπ
n∈N
を代入する。

e^(i(π/2+nπ))=cos(π/2+nπ)+i*sin(cos(π/2+nπ))

両辺をi乗する。

e^(-π/2-nπ)=


数学的にはi^iは不定といって、答えが定まらない数なのです。

定まらないといっても、主値（しゅち）といって、こういう値がありますよというのがあります。