三角形の面積を求めよ -補助線-

前記事でまったく緒（いとぐち）が見つからなかったという方々のヒントになればという記事です。

ヒントを欲しくないという方は、速やかに閉じるか前記事に移動してください。


まず、この問題で解っていることは、2円の半径と、直角三角形であるということ。

一般的に、三角形の面積を求めるには、

・底辺×高さ÷2
・二辺夾角（absinC）
・三辺の長さ（ヘロンの公式）
・ニ角夾辺（正弦定理や外接円等を用いる）

などがありますが、今回の問題では、上記の方法を行うには情報が足りていません。

三角形の合同条件や相似条件などからも分かる通り、三角形の面積を求めるには、大抵3つの情報が必要になります。

底辺×高さ÷2は2つじゃないかと思われがちですが、高さという長さは垂線、つまり底辺と高さは直交しているという情報が含まれているので3つとなります。

二角夾辺は2つの角と夾まれた辺、二辺夾角は2つの辺と夾まれた角、三辺は3つの辺、ということです。

また、3つの角が解っても、相似条件であるために三角形が一意（ユニーク）にならないために、面積が定まりませんので、更に情報が必要になります。

その様にみると、直角三角形ということで直角、あと何らかの情報が2つは必要ということになりますが、内包する2円の半径だけということ。

そこで、私は下記のような補助線を引いてみました。



・線分AD、必要であれば、線分CD、線分BD。
・内包する円を増やす。

この補助線でピンときた、もう皆まで言うなという方もいらっしゃるかと思います。

ということで、この記事はこのへんまでといたします。

次は解答編となります。