今日はピタゴラスの定理の導出を考えてみるよ。
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直角三角形の斜辺をc、他をa、bとして、それぞれの辺の外側に正方形を描く。
直角の頂点から斜辺cへの垂線を下ろし、高さをh、cをmとnに分割したとする。
a2＋b2＝c2
これがピタゴラスの定理であり、三平方の定理、古くは勾股弦（こうこげん）の定理とも呼ばれていたようだ。
さて、定理ってのは大事なことで、覚えておくと便利なのだが、ここから導出出来ることが多々あるよって、その逆も然りだよって話しをしていこう。
直角三角形が3種類あるけれども、これらは相似であることは、直角ともう一つの角を共有しているころから、2角が等しいということで相似であることが示せる。
a：b：c＝m：h：a＝h：n：b
といった相似比で表すことが出来る。
これは、相似を習う小学生の算数とも言える。
ここで、
a：b：c＝m：h：a
から、
a：c＝m：a
を抽出して、外項の積と内項の積が等しいことより、
a2＝mc
同様に、
a：b：c＝h：n：b
から、
b：c＝n：b
を抽出して、外項の積と内項の積が等しいことより、
b2＝nc
といった式を導出出来たりする。
mc＋nc＝c2
であることは、図からも明らかですよね。
これより、
a2＋b2＝c2
が導出出来るのです。
つまり、ピタゴラスの定理は、小学生でも導出出来るくらいの簡単な定理なのですよ。
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まぁ、簡単とか難しいってのは、過去の数学を習っているから簡単だというのであって、それは先人の知恵の結晶であり、その偉大な先人の肩の上に乗せてもらった上で、その景色を眺めているに過ぎないのかもしれない。
今日は敬老の日であり、9と16は共に平方数である。
そんな日に相応しい問題ではなかろうか。
ではでは