またまたラ・サール中の過去問です。
分母が60の分数で、約分できないもののうち、3/5と13/18の間にあるものを全て求めよ。
まずは、3/5と13/18の分母を60にしてみよう。
算数のレベルならば、比で表して、内項の積と外項の積が等しいを使ってもよいだろう。
3：5=□：60
5×□=3×60
□=3×60÷5＝36
3/5=36/60
これはいいよね。
13：18=□：60
18×□=13×60
□=13×60÷18=43.333…
13/18=43.333…/60
分子が循環小数になってしまいました。
算数で習ったと思いますが、循環節の数字の上にドットを付けて表現するのですが、ブログでは難しいので、循環節を{}で括って表現したいと思います。
13/18=43.{3}/60
つまり、36/60から、43.{3}/60の間にある分母が60で約分できないものです。
60を素因数分解すると、60=2^2*3*5
つまり、分子が2で割り切れなくて、3で割り切れなくて、5で割り切れないものをピックアップすればいい。
もう少し具体的に言うならば、
2で割り切れない→分子の末尾が0、2、4、6、8ではない→分子の末尾が奇数
3で割り切れない→分子の各桁の合計が3で割り切れない
5で割り切れない→分子の末尾が0、5ではない
ということであり、
分子の末尾が5以外の奇数で、分子の各桁の和が3で割り切れない。
ということ。
37/60 ○
38/60 ×
39/60 ×
40/60 ×
41/60 ○
42/60 ×
43/60 ○
答え 37/60、41/60、43/60
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ラ・サール中08
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