マーティン・ガードナーの最難題

Gizmodeの記事「解けるかな史上最難題10問」

これをTwitterでみて、マーティン・ガードナーの粘度の問題を問いてみた。

ある数の粘度は、すべての桁を掛けて出る答えが1桁になるまでにかかる積算の回数で表す。
それぞれの桁の数を掛け算して出るのが2番目の数で、そのまた全桁の数を掛けて出るのが3番目の数…こうして1桁の数が出るまでやり、出るまでに重ねた掛け算の回数を数えるのだ。
例えば、77は粘度4だ。
なぜなら1桁になるまで4回掛け算しなきゃならないからね（77-49-36-18-8）。
粘度1で一番小さい数は10、粘度2で一番小さい数は25、粘度3で一番小さい数は39、粘度4の最小数は77だ。
では、粘度5で一番小さい数は何？

粘度5と言わず、プログラムを組んで問いてみた。