午後のひとときに、図形問題を解いてみる。
3つの正方形があり、図のように接している。
外接する正方形の面積を求めよ。
シンキングタ～イム
補助線を引くことになるのだが、どこが的確だろうか。
ここが一番的確かなと思う。
赤い正方形と青い正方形の頂点同士が接しているところではないところを通って、赤い正方形の頂点とを結んだ直線。
中学生であれば、赤い正方形と青い正方形、それぞれの辺の長さを、√20、√5と書くことが出来、1：2：√5の直角三角形だからと、赤線の長さを5、青線の長さを2と容易に求めることが出来、この直線が外接する正方形の辺と平行または直交していることも証明出来、7✕7＝49と答えを出すことが出来るだろう。
では、小学生には解けないのか？というと、そうでもなかったりする。
青い正方形に着目して、四畳半のように区切る。
すると、真ん中の正方形の畳、普通の畳の面積比は1：2であり、外側の4枚の畳を対角線で半分にしているので、これは真ん中の正方形の畳と面積は等しいことが解り、青い正方形の面積が5より、半畳の畳の面積が1、普通の畳の面積が2ということで、右辺に畳を敷いていくと、外接する正方形の1辺の長さが普通の畳の長辺が3枚分と短辺が1枚分、日本人ならば3間半、つまり、2✕3＋1＝7と解り、7✕7＝49と面積を求めることが出来る。
和室がある家の家庭で、畳の並べ方を日々みていた子どもならば、この解法を思いつくことが出来たかもしれません。
もしくは、ブロックで遊んでいた子どもも思いつくかもしれませんね。
こんな補助線は思いつかないというのは、日本人としてちょっと悔しいだろう。
畳の敷き詰めにも算数や数学が潜んでいるのですよ。
そこに疑問を持つか、面白いと思えるか、そういうことなのですよ。
ではでは
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正方形に内接する2つの正方形
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