午後のひとときに、図形問題を解いてみる。
図のような三角形がある。
∠DCE＝x を求めよ。
シンキングタ～イム
今回の問題、直角くらいしか有名角の無い三角形ばかりです。
三角関数を使ってゴリゴリ解いてもいいのですが、
やっぱり補助線を引いて幾何的に解きたいですよね。
有名角が無いならば、有名角を作れば良い。
まずは、
∠EAB＝70˚
ということが解るので、
40˚＋70˚＋70˚＝180˚
という発想が出来ますね。
なので、線分CAの延長線上の点FがFB＝FC、つまり二等辺三角形の頂点となるように取ります。
⊿FBCは、底角50˚、頂角80˚より、
∠FBA＝30˚
になり、有名角が一つ作れました。
30˚が出てきたら、60˚も作ってみましょう。
FBを底辺とする正三角形を描いて、頂点をGとします。
∠FBGは正三角形より60˚、
∠FBA＝30˚より、∠GBA＝30˚、
FB＝GB
∠FAB＝∠DAB＝70˚
より、
点Gは直線AD上の点であることが解ります。
最終的にはこんな感じで補助線を描くことになります。
⊿FGCに着目すると、頂角CFG＝20˚、底角80˚の二等辺三角形である。
∠AGC＝180˚－40˚－80＝60˚
また、
⊿EBD≡⊿GBDより、
⊿CED≡⊿CGDとなり、
x＝30˚
答え x＝30˚
なんだかんだ、有名角が一つもないのに、小学校の算数レベルで解けましたね。
ではでは
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有名角の無い三角形の角度を求める
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