数学ネタというか、まずは動画を見て欲しい。
まずは、素数
セブンイレブンだが、7も11も素数だが、711だとすると、
711＝32・79
で合成数。
899＝900－1＝(30－1)(30＋1)＝29・31
で合成数。
91＝100－9＝(10－3)(10＋3)＝7・13
で合成数。
109は素数。
続いて、値が1
20＝1
⌠π/2 ⌡0 | sin(x) dx＝1 |
⌠π/2 ⌡0 | sin2(x) dx＝ | π 4 |
∞ Σ n＝1 | 1 2n | ＝1 |
これくらいまでならば、いけるかな。
続いて、収束する無限級数
∞ Σ n＝1 | sin | ⎛ ⎝ | nπ 6 | ⎞ ⎠ | は発散する。 |
∞ Σ n＝1 | 1 n | は調和級数で∞に発散する。 |
∞ Σ n＝1 | 1 n2 | ＝ | π2 6 | に収束する。（バーゼル問題） |
∞ Σ n＝1 | (－1)n n | ＝－log(2) に収束します。 |
これも、まだどうにかなるだろう。
最後に、超越数
e＋π
eπ
ee
ππ
これはあかんやつや。
超越数とは何か？
代数的数では無い複素数。
代数的数とは何か？
係数が有理数の多項式の解となり得る複素数。
複素数とは何か？
実数軸と虚数軸で出来る平面上の点の座標を表した数。
実数とは何か？
有理数と無理数とを合わせた数。
虚数とは何か？
2乗したときに負の実数になる数。
有理数とは何か？
分母分子を整数で表せる数。
無理数とは何か？
分母分子を整数で表せない数。
といったように、掘り下げて説明していくことが出来るが、超越数であるかの証明はとても難しい。
円周率πもネイピア数eも超越数であることは有名であるが、
それらの和であるe＋π、それらの積であるeπ、eやπ自身の自身乗ですら、超越数かどうか解っていません。
例えば、
eiπ＝－1
といったオイラーの等式のような例もあるわけで、－1は整数であって、超越数ではありませんね。
超越数であることが証明できたものは結構あるのですが、まだまだ未解決のものも結構あって、更に言うと、簡単な和や差ですら未解決だったりするのです。
つまり、上記4つはすべて未解決の問題でしたので、お手上げです。
さてさて、この動画の面白さは伝わったであろうか。
実は、もう一つ隠されていると私は考えています。
自分がロボットではないことを証明するのは、かなり難しい。
これは、オックスフォード大学の哲学科で議論されていたりする結構有名な問題なのです。
「十分に発達した科学技術は魔法と見分けがつかない」とアーサー・C・クラークは言いました。
言い換えれば、十分に発達した科学があるならば、人体と何ら変わらない人工物であるロボットを作れるとも言えるわけで、そのロボット自身が自分がロボットかどうかを証明するのは極めて難しいということでもあります。
証明出来ますよという人がいましたら、コメントにてお待ちしております。
さて、この「私はロボットではありません」は、AIを使えば突破出来るとも言われています。
つまり、AIが発達していくと、出題側も巧妙になるが、解答側もそれに対応出来てしまうということでもあり、いたちごっことも言えます。
最近見かけなくなったCAPTCHAとか、そもそも視力が悪い人には差別的であって、AIで突破出来るとなってしまったから廃れてしまったのかもしれませんね。
画像を選ばせるのも、視力が悪い人には差別的ではありますね。
セキュリティ対策って今後どうなっていくんでしょうかね。
ではでは