磯野、こんな優しい問題が解けんのか？

ネットで拾った画像に、ツッコミを入れてみる。



磯野と言えば、サザエさんであるが、眼鏡を掛けていることから、カツオではない。

つまり、これは波平か、双子の兄の海平ということになる。
髪の毛の本数でしか描き分けられていないが、海平を登場させる必要はなさそうなので、おそらくは波平だろう。

波平の年齢は54歳。
カツオに見えるくらいなので、小学5年生で11歳と考える。
つまり、54－11＝43ということで、43年前。
2022－43＝1979ということで、西暦1979年と考えることも出来る。
 

これはフェルマーの最終定理を証明しろということで”優しい問題”ではない。

この問題が表に出たのは1637年であり、アンドリュー・ワイルズによって証明されたのは1995年であり、約350年も数学者を悩ませ、証明されずにいた難問である。

当のフェルマーも、この問題に対して、「驚くべき証明を見つけたが余白が足りないので、ここには書ききれない」とか。

ワイルズの論文は100ページを超えるもので、当然黒板に書ききれるものでもない。

さて、もっと証明を簡潔にする、つまり黒板に書ききれるようにすることは出来ないのか？

ABC予想が証明されれば、簡単に証明出来る。

まず、ABC予想には弱いABC予想と強いABC予想があるが、強いABC予想が証明されれば、フェルマーの最終定理はあっさりと証明出来てしまう。

弱いABC予想

強いABC予想

もし、強いABC予想が証明されたならば、

ε＝1, K(ε)＝1
でも成り立つので、
c＜rad(abc)²
が使えます。

a＝xⁿ, b＝yⁿ, c＝zⁿ

とすると、
zⁿ＜rad(xⁿ・yⁿ・zⁿ)²

となり、
zⁿ＜rad(xⁿ・yⁿ・zⁿ)²≦rad(xyz)²≦(xyz)²≦(z³)²＝z⁶

であるから、
zⁿ＜z⁶
n＜6
となる。
よって、n≧6のとき、xⁿ＋yⁿ＝zⁿ を満たす自然数の組 (x, y, z) は存在しないことが示された。
3≦n≦5については、既に証明されているので、n≧3の自然数において、xⁿ＋yⁿ＝zⁿ を満たす自然数の組 (x, y, z) は存在しないことが示された。

Q.E.D.


アンドリュー・ワイルズの証明が100ページ以上あったことを考えると、強いABC予想が証明されて、ABC定理となれば、それを使って簡潔に証明することが可能となる。

フェルマーの最終定理さえも、小学生が証明する時代が来るのだろうか。

よくよく考えると、波平は私と同い年なのか。
まぁ、考えたくはない事実なのだが。

私がフェルマーの最終定理に出会ったのは、小学5～6年であるから、まさにドンピシャであるが、3以上のnで等式が成り立つものを探していた方である。

更に言うと、少年野球のチームにも所属していたので、どちらかというとカツオなのかもしれない。

それよりも、
磯野、野球しようぜ！
という感じで、学校が終わればどこかの芝生で野球をやっていたのである。


ではでは