午後のひとときに、面白い問題を紹介する。
問題
| log10 | ⎛ ⎝ | ⎛ ⎝ | 4 3 | ⎞ ⎠ | 8 | ⎞ ⎠ |
log102＝0.301
log103＝0.477
を使って解け。
シンキングタ～イム
そんなに難しい問題ではないので、解いてみましょう。
まず、指数の8は外に出せますよね。
| ＝8・log10 | ⎛ ⎝ | 4 3 | ⎞ ⎠ |
log内部の割り算は、引き算に変形出来ますので、
＝8(log104－log103)
＝8log104－8log103
＝8log1022－8log103
＝16log102－8log103
のように変形出来、それぞれを代入すると、
＝16×0.301－8×0.477
＝4.816－3.816
＝1
と整数となってしまいました。
logの値って、代数的数ではあるのですが、対数表などで小数点以下第3位くらいが示されることが一般的かと思います。
つまり、電卓などを使うと、この通りにはなららないのですが、試験問題としては有限桁で与えられるので、このような値になってしまうこともあるのです。
というか、わざわざそういう値になるように狙って問題を作ったとも取れますね。
1ということは、log1010ということですから、log10((4/3)8)とイコールなわけはありません。
48＝65536
38＝6561
4と3は互いに素ですから、これ以上約分出来るわけでもありません。
ただ、与えられた近似値によって、こういうきれいな値になるような問題を作れるというのが、奇妙であり、面白いですよね。
ではでは