2022年となり、一発目の算数・数学の問題を出題します。
問題
2022の順番を入れ替えず、以下の演算子を使って、0から22までの整数を作れ。
＋－×÷＾！（）
なお、20や22といった使い方も許容します。
シンキングタイム
今回は解答編。
まだ答えを知りたくない人は閉じてください。
前回のヒント編で書いたとおり、この手の問題を解く上で、いくつかの段階を考えます。
例えば、
（）は使うとして、
小学校低学年レベルの＋－
小学校高学年レベルの×÷
中学校レベルの＾
高校レベルの！
と分けて、
簡単な方から考えうる計算式を作り、
答えを求めていくのが良いかと思います。
小学生レベルで求まるもの
0＝2×0＋2－2
1＝2×0＋2÷2
2＝2＋0＋2－2
3＝2＋0＋2÷2
4＝2×0＋2＋2
8＝(2＋0)×2×2
16＝20－2－2
19＝20－2÷2
20＝20＋2－2
21＝20＋2÷2
22＝2×0＋22
また見つかっていないのは、
5、6、7、9、10、11、12、13、14、15、17、18
中学生レベルで求まるもの
5＝2＾0＋2＋2
6＝(2＾0＋2)×2
7＝(2＋0！）！＋2÷2
まだ見つかっていないのは、
9、10、11、12、13、14、15、17、18
高校レベルで求まるもの
9＝((2＋0！）！÷2)＾2
10＝(2＋0！＋2)×2
11＝2＾(－(0！))×22
12＝(2＋0！)×2×2
14＝(2＋0！)！×2＋2
18＝－((2＋0！)！)＋(2＋2)！
まだみつかっていないのは、
13、15、17
大学レベルで求まるもの
13＝(2＋0！＋2)！！－2
15＝(2＾0＋2＋2)！！
17＝(2＋0！＋2)！！＋2
階乗記号を2つ連ねた記号は、階乗を階乗するのではなく別の計算となります。
それは、！！の前にくる数字が奇数ならばそれ以下の奇数だけを、偶数ならばそれ以下の偶数だけを掛け合わせます。
例えば、
5！！＝5×3×1＝15
6！！＝6×4×2＝48
皆さん、解けたでしょうか？
解は他にもあるかと思います。
もっと低学年でも解ける式を見つけたら教えてくださいね。
ではでは