午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
問題
1 √1＋√2 | ＋ | 1 √2＋√3 | ＋ | 1 √3＋√4 | ＋…＋ | 1 √97＋√98 | ＋ | 1 √98＋√99 | ＋ | 1 √99＋√100 |
を求めよ。
シンキングタ～イム
実はこの問題、瞬殺で解ける問題なんです。
各項を一般化して、分母の有理化をすると、
1 √n＋√n＋1 | ＝ | √n－√n＋1 (√n＋√n＋1)(√n－√n＋1) | ＝ | √n－√n＋1 n－(n＋1) | ＝ | √n－√n＋1 －1 | ＝ | －√n＋√n＋1 |
と変形出来、
(余式)＝－√1＋√2－√2＋√3－√3＋√4－…－√97＋√98－√98＋√99－√99＋√100
＝－√1＋√100
＝－1＋10
＝9
のように、間がごっそりと相殺されて、最初と最後だけが残り、√も外れてしまいます。
この理屈が解れば、瞬殺ということになります。
偶にはこういう簡単な問題もいいですね。
ではでは